kytrieu

Tìm cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn 2m+1 chia hết cho n, 2n+1 chia hết cho m

tại đây

https://diendantoanh...chia-hết-cho-m/

Cho các số thực dương x,y>1. Tính Min T=$\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz và AM-Gm, ta có

$T= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y-2}+4(x+y-2)-4(x+y-2)\geq 4(x+y)-4(x+y-2)=8$

 

$2.$ Giải phương trình $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2$

Tại đây(bạn chịu khó tìm một tí)

https://diendantoanh...ối-xứng-loại-2/

Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

 

Từ đk suy ra $xy\geq 4$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq xy+\frac{2}{xy}=\frac{16}{xy}+xy-\frac{14}{xy}\geq 8-\frac{14}{2}=\frac{9}{2}$

Giải phương trình:

 

${x^2} - 2\left( {x + 1} \right)\sqrt {3x + 1}  = 2\sqrt {2{x^2} + 5x + 2}  - 8x - 5$

ĐK $x\geq \frac{-1}{3}$

PT $\Leftrightarrow (x+1)^{2}-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{(2x+1)(x+2)}-6x-4\Leftrightarrow (x+1-\sqrt{3x+1})^{2}=-(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2})^{2}$

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow x=0$