anhduc2912

giải hộ mình bài này với các bạn ơi 

cho phân số tối giản $\frac{p}{q}$ thoả mãn 

$\frac{p}{q}= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2017}$. chứng minh p lẻ q chẵn

bài 130

130. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc

CMR: $\frac{1}{\sqrt{a^{3} +b}}$ + $\frac{1}{\sqrt{b^{3}+c}}$ + $\frac{1}{\sqrt{c^{3}+a}}$ $\leq \frac{3}{^{\sqrt{2}}}$

từ giả thiết suy ra$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương $a^{3}+b\geq 2a\sqrt{ab} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}\leq \frac{1}{\sqrt{$\frac{1}

lại có {\sqrt{2a\sqrt{ab}}}=\frac{\sqrt{2a\sqrt{ab}}}{{2a\sqrt{ab}}}$$

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho a và $\sqrt{ab}$

suy ra  $a+\sqrt{ab}\geqslant 2\sqrt{a\sqrt{ab}} \Rightarrow \frac{2\sqrt{a\sqrt{ab}}}{2\sqrt{2}a\sqrt{ab}}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \frac{a+\sqrt{ab}}{a\sqrt{ab}}= \frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \left ( \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{a} \right )$

tương tự ta được về trái bất đẳng thức sẽ $\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}})\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{2}{c}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b})=\frac{3}{\sqrt{2}}(dpcm)$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

làm được rồi

đề sai rồi kìa sao có tới 2 cái CA