Nguyen Dang Khoa 17112003

Cho a,b,c>0. Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bổ đề Vasile 

Câu 1; đặt xy=a; x+y=b => 2a-4=b  thay a.b vào P rồi rút thế tìm min

Đây là đề thi HSG ở đâu đó thì phải

Câu 2 : Từ đề bài => x,y >= -1; x+y>=0

AD Bunhia (căn(x+1)+căn(y+1))² =< 2(x+1+y+1) => 2(x+y)² =< 2(x+y+2) => (x+y)² =< x+y+2 => (x+y-2)(x+y+1)=< 0 mà x+y>=0 => x+y =<2 

min thì tạm thời bó tay

Câu 3 max hoàn toàn tương tự  2

Dấu bằng của min (x+y)=0 làm gì có vậy bạn 

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

$m^{n}=n^{m}$

Với m khác n 

Tìm 6 số nguyên dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn

$a+b+c=xyz; x+y+z=abc$

Tìm các số nguyên dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn 

a+b+c=xyz; x+y+z=abc

Chứng minh rằng n thuộc N* thì 

$(3-\sqrt{5})^{n}+(3+\sqrt{5})^{n}$ là số nguyên dương

Tồn tại hay không hai số nguyên dương m và n sao cho $m^{m+1}-1=(m-1)n^{2}$

Tìm số tự nhiên n sao cho n+1 và n^3+n^2-n+1 là số chính phương 

Mình kiểm tra thấy đúng mà nhỉ.

Bạn lấy x=9 hoặc bất kỳ đi 

VT ko bằng VP

a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3 =3

Cho $a,b,c\in R; a+b+c=3; abc\geq -4$

CMR: $3(abc+4)\geq 5(ab+bc+ca)$

a)($\sqrt{1+x}+1)^{3}= \sqrt{x^3+2}$

 

b) $\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\frac{1}{\sqrt{y-2008}}= 10 (\sqrt{x-1996} - \sqrt{y -2008})$

 

c) $x\sqrt{y-1} +2y\sqrt{x-1} = \frac{3}{2}xy$

 

d) x + $\sqrt{24+\sqrt{x}} =6$

Câu d: Nếu x>1 thì VT>VP
nếu 0<=x<1 thì VT<VP 
suy ra x=1

Cho $\overline{ab}$ là số tự nhiên có 2 chữ số và không chia hết cho 9.

CMR: $\overline{ab}$ và 5.$\overline{ab}$ có tổng các chữ số không bằng nhau

$Cho a,b>0 ; ab\leq 1; Find  min A= \frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{sqrt{(ab)}}{a+b}$

Em xin lỗi vì không giỏi gõ công thức lắm