Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ducthai2133

Đăng ký: 03-08-2017
Offline Đăng nhập: 04-07-2018 - 18:28
-----

#699287 $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_...

Gửi bởi ducthai2133 trong 31-12-2017 - 21:21

em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực 
=> lim Sn=2




#697792 $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)$

Gửi bởi ducthai2133 trong 04-12-2017 - 21:39

1, đặt A nhé
Ta có thể chọn a+b+c=3

có $abc = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} - (a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac ->A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+8$
dễ dàng chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
do đó:$A=\frac{4}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca+8 ->A=\frac{1}{2}(a+b+c)^{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8 ->A=\frac{25}{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) ->A=\frac{5}{6}(a^{2}+1+b^{2}+1+c^{2}+1)+\frac{10}{3}(a+b+c)$
đến đây cauchy là ra nhé
câu 2 cũng ý tưởng thế này




#697757 CMR: $AA_{2},BB_{2},CC_{2}$ đồng quy.

Gửi bởi ducthai2133 trong 04-12-2017 - 16:31

gọi H là trực tâm tg ABC, AH giao BC tại K và AG giao BC tại M

gọi A2,B2,C2 là X,Y,Z nhé viết dưới mỏi tay quá :v

$\overrightarrow{AX}= 2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AG}-(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}) =\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{AG}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}$
có $\alpha \overrightarrow{HA}+\beta \overrightarrow{HB}+\gamma \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0} (\alpha +\beta +\gamma \neq 0) \rightarrow \beta \overrightarrow{KB}+\gamma \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0} \rightarrow \beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}=(\beta +\gamma )\overrightarrow{AK} =>\overrightarrow{AX}=1/3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-1/3(\frac{\beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}}{\beta +\gamma }) =>3\overrightarrow{AX}=\frac{\beta \overrightarrow{AC}+\gamma \overrightarrow{AB}}{\beta +\gamma }$
dựng I thỏa mãn:$\frac{1}{\alpha }\overrightarrow{IA}+\frac{1}{\beta }\overrightarrow{IB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} -)\frac{1}{\beta }\overrightarrow{AB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\gamma \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} -)3(\beta +\gamma )\overrightarrow{AX}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\overline{A,X,I}$
Tương tự  BY,CZ đi qua I




#697561 $\frac{a}{b} = \frac{x}{y...

Gửi bởi ducthai2133 trong 01-12-2017 - 17:47

Chứng minh :

Nếu $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y}$ . ( chứng minh tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Từ đó áp dụng chứng minh : nếu a. b, c nguyên dương , a,b,c $\neq 0$ và a + b + c $\neq 0$ và a2c = b2a = c2b

thì $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ = 1

$\frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y} <=> xb+xy=ay+xy <=> xb=ay <=> \frac{a}{b}=\frac{x}{y}$
chỗ kia phải bằng 3 chứ bạn ơi
$a^2c=b^2a=c^2b =>a/b=b/c=c/a=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$