Milkyway Galaxy

Cho 7 số tự nhiên bất kì. CMR luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4

Tồn tại một số k sao cho 

$10^{k}-1;10^{2k}-1;...;10^{19k}-1\vdots 19$

$\Rightarrow 10^{k}+10^{2k}+...+10^{19k}-19\vdots 19$

$\Rightarrow 10^{k}+10^{2k}+...+10^{19k}\vdots 19$

suy ra đpcm

10^{k} -1 không chia hết cho 19 mà bạn 

Bạn có thể áp dụng nguyên lý diricle vào bài này ko ?

1,Trong hình tròn có diện tích bằng 1 ta lấy 17 điểm bất kì sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR có ít nhất 3 điểm lập thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/8.Kết quả thay đổi như thế nào nếu lấy trong hình tròn n điểm($n\epsilon N$;$n\geq 3$)

2, Cho 1 đa giác lồi 34 đỉnh, bên trong đa giác lấy tùy ý 34 điểm sao cho các đỉnh của đa giác và 34 điểm đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu diện tích của đa giác bằng 1, chứng minh rằng có ít nhất 1 tam giác với 3 đỉnh lấy từ 3 điểm đã cho có diện tích không vượt 1/100