Đến nội dung

bunhiaxcopki

bunhiaxcopki

Đăng ký: 04-08-2017
Offline Đăng nhập: 06-01-2019 - 10:55
-----

Trong chủ đề: Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+2y-...

01-09-2017 - 13:03

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x^2+2y-4x=0 &\\ & x^2+2y-4x+4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 (1)  & 
\end{matrix}\right.$

giải phương trình (1)

$x^2+2y-4x+4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0$

4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (2x-y^2)^2+(x-2)^2=0$

$\Leftrightarrow 2x-y^2=0 và x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2 và   y=2$

giải xong rr


Trong chủ đề: $P=8abc+\frac{1}{a^2}+\frac{1...

31-08-2017 - 21:26

Từ điều kiện ta suy được $abc\leq \frac{1}{8}$                                                                                                                                                 Có$P= 8abc+\sum \frac{1}{a^{2}}= 32abc+\sum \frac{1}{a^{2}}-24abc$

Ap dụng bất đẳng thức Cauchy cho4 số dương ta có

$32abc+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 4\sqrt[4]{32abc.\frac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}}= 4\sqrt[4]{\frac{32}{abc}}\geq 16$

Tương tự ta có $24abc\leq 3\Rightarrow -24abc\geq -3$

sao ra duoc $abc\leq \frac{1}{8}$


Trong chủ đề: Bất đẳng thức và cực trị

30-08-2017 - 13:01

Ta có 

$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$

Tương tự ta suy ra $2VT\geq 3\sum a^{2}+2(ab+bc+ca)-3=(a+b+c)^2+2\sum a^{2}-3\geq 12$

suy ra đpcm

sao ra dc z bn$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$ giải thích cho mk đi mk k hiểu


Trong chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

29-08-2017 - 20:36

1..áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c):

$ \frac { 1 }{(p-a)^{2}} + \frac {1}{(p-b)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}$
 
$\frac{1}{(p-b)^{2}} + \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac {2}{(p-b)(p-c)}$
 
$\frac{1}{(p-c)^{2}} + \frac{1}{(p-a)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-c)(p-a)}$
 
$\Rightarrow \frac{2}{(p-a)^{2}} + \frac{2}{(p-b)^{2}} + \frac{2}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}+\frac{2}{(p-b)(p-c)}+\frac{2}{(p-c)(p-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(p-a)(p-b)}+\frac{1}{(p-b)(p-c)}+\frac{1}{(p-c)(p-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-a)(\frac{a+b+c}{2}-b)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-c)(\frac{a+b+c}{2}-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant\frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)}$
áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c)
$ \frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)} \geqslant \frac{8}{\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}}}$
vì $\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}} \leqslant (p-a)(p-b)(p-c)$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{8}{(p-a)(p-b)(p-c)}$
mà tui không biết đúng không nữa

Trong chủ đề: Chứng minh 4 điểm A;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn

28-08-2017 - 18:15

1. Cho tam giác ABC, đường cao CN;BM gặp nhau tại H.
a/ Chứng minh 4 điểm A;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB;AC với đường tròn.
a/ Chứng minh OA vuông góc với BC.
b/ Vẽ đường kính CD. chứng minh BD // OA.
c/ Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OA=4; OB=2.

1/a ./ vì $AB \perp CN \Rightarrow AN \perp HN \Rightarrow \widehat{ANH}=90^{\circ}$
  $ AC \perp MB \Rightarrow AM \perp MH \Rightarrow \widehat{ANH}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ANH}+ \widehat{ANH} =180^{\circ}$
$\Rightarrow ANHM nt $
$\Rightarrow A,H,M,N thuộc đường tròn$