Đến nội dung

bunhiaxcopki

bunhiaxcopki

Đăng ký: 04-08-2017
Offline Đăng nhập: 06-01-2019 - 10:55
-----

#692030 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+2y-4x=0...

Gửi bởi bunhiaxcopki trong 01-09-2017 - 13:03

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x^2+2y-4x=0 &\\ & x^2+2y-4x+4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0 (1)  & 
\end{matrix}\right.$

giải phương trình (1)

$x^2+2y-4x+4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0$

$ 4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (2x-y^2)^2+(x-2)^2=0$

$\Leftrightarrow 2x-y^2=0 và x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2 và   y=2$

giải xong rr




#691861 Bất đẳng thức và cực trị

Gửi bởi bunhiaxcopki trong 30-08-2017 - 13:01

Ta có 

$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$

Tương tự ta suy ra $2VT\geq 3\sum a^{2}+2(ab+bc+ca)-3=(a+b+c)^2+2\sum a^{2}-3\geq 12$

suy ra đpcm

sao ra dc z bn$2a^{3}+1\geq 3a^{2}$ giải thích cho mk đi mk k hiểu




#691815 BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

Gửi bởi bunhiaxcopki trong 29-08-2017 - 20:36

1..áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c):

$ \frac { 1 }{(p-a)^{2}} + \frac {1}{(p-b)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}$
 
$\frac{1}{(p-b)^{2}} + \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac {2}{(p-b)(p-c)}$
 
$\frac{1}{(p-c)^{2}} + \frac{1}{(p-a)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-c)(p-a)}$
 
$\Rightarrow \frac{2}{(p-a)^{2}} + \frac{2}{(p-b)^{2}} + \frac{2}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{2}{(p-a)(p-b)}+\frac{2}{(p-b)(p-c)}+\frac{2}{(p-c)(p-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(p-a)(p-b)}+\frac{1}{(p-b)(p-c)}+\frac{1}{(p-c)(p-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant  \frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-a)(\frac{a+b+c}{2}-b)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c)}+\frac{1}{(\frac{a+b+c}{2}-c)(\frac{a+b+c}{2}-a)}$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant\frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)}$
áp dụng cosi cho các số dương (p,a,b,c)
$ \frac{4}{(-a +b+c)(a-b+c)} +\frac{4}{(a -b+c)(a+b-c)} +\frac{4}{(a +b-c)(-a+b+c)} \geqslant \frac{8}{\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}}}$
vì $\sqrt[3]{[(p-a)(p-b)(p-c)]^{2}} \leqslant (p-a)(p-b)(p-c)$
$\Rightarrow \frac{1}{(p-a)^{2}} + \frac{1}{(p-b)^{2}}+ \frac{1}{(p-c)^{2}} \geqslant \frac{8}{(p-a)(p-b)(p-c)}$
mà tui không biết đúng không nữa



#690228 giải phương trình

Gửi bởi bunhiaxcopki trong 11-08-2017 - 16:30

$5\sqrt{x} + \frac{5}{2\sqrt{x}} = 2x+ \frac{1}{2x} +4$

Bài 2

$\sqrt{4y^{2}+x} = \sqrt{4y-x} - \sqrt{x^{2}+2}$

$\sqrt{4y^{2}+x}= \sqrt{4y-x}-\sqrt{x^{2}+2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{4y^{2}+x}+\sqrt{x^{2}+2}= \sqrt{4y-x}$
$\Leftrightarrow 4y^{2}+x+x^{2}+2+2\sqrt{(4y^{2}+x)(x^{2}+2)}=4y-x$
$\Leftrightarrow 4y^{2}-4y+1+x^{2}+2x+1+2\sqrt{(4y^{2}+x)(x^{2}+2)}=0$
$\Leftrightarrow (2y-1)^{2}+(x+1)^{2}+2\sqrt{(4y^{2}+x)(x^{2}+2)}=0$
$\Leftrightarrow (2y-1)^{2}=0 và (x+1)^{2}=0 và 2\sqrt{(4y^{2}+x)(x^{2}+2)}=0$
$\Rightarrow x=-1 và y=\frac{-1}{2}$



#690217 Tìm x biết

Gửi bởi bunhiaxcopki trong 11-08-2017 - 13:54

x3=1-3$\sqrt[3]{4}$+3$\sqrt[3]{2}$

<=>x3=2-3$\sqrt[3]{4}$+3$\sqrt[3]{2}$-1

<=>x3=($\sqrt[3]{2}$-1)3

<=>x=$\sqrt[3]{2}$-1




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: bunhiaxcopki