Phillippa08

Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Câu 2: Xét các số thực  $x, y$  thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

1. $(xy)^{2} - x^{2} - 8y^{2} = 2xy$

2. $(x^{2}+y)(x + y^{2})=(x-y)^{3}$

Cho các số nguyên dương $a, b, c, d$ phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+d} + \frac{d}{d+a}$ là số nguyên . CMR $abcd$ là số chính phương

Cho số nguyên dương n, gọi d là ước dương của 3n^2. CMR n^2 + d là số chính phương khi và chỉ khi d = 3n^2

Cho các số thực x y thỏa mãn x^2 + 2xy + 5y^2 = 8.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức E = 2xy - y^2

Sai ở đâu hả bạn?

$p^2 - pq - q^3 = 1\rightarrow p^2 - pq - q^3 -1 = 0\rightarrow \Delta = p^2+4(q^3 + 1)$ chứ ạ

Tìm số nguyên dương x, y sao cho $\frac{x^3 + y^3}{x^2 + xy + y^2}$ là số nguyên tố
Mn giải giúp vs ạ