Phillippa08

Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Câu 2: Xét các số thực  $x, y$  thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 1: Cho 2 số dương $x, y$ thỏa mãn $2xy - 4 = x + y$. Tìm GTNN của biểu thức

P = $xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

Câu 2: Xét các số thực  $x, y$  thỏa mãn $\sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = \sqrt{2}(x + y)$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

Câu 3: Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $x - \sqrt{x + 6} = \sqrt{y + 6} - y$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = $x + y$

1. Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Giả sừ (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua A. Gọi M là giao điểm thứ 2 của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a. CMR góc EAB = góc MBC

b. CMR $BE^{2}= EP.EA$

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A,B,C  cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D,E,F.

a, cmr CI vuông góc với ED

b. Gọi M là giao điiểm của AC và DE. CMR IM song song với BC

c. Gọi K là điểm đối xứng với I qua D. CMR K là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC

1. Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Giả sừ (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại D và đi qua A. Gọi M là giao điểm thứ 2 của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a. CMR góc EAB = góc MBC

b. CMR $BE^{2}= EP.EA$

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A,B,C  cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại D,E,F.

a, cmr CI vuông góc với ED

b. Gọi M là giao điiểm của AC và DE. CMR IM song song với BC

c. Gọi K là điểm đối xứng với I qua D. CMR K là tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác ABC

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

1. $(xy)^{2} - x^{2} - 8y^{2} = 2xy$

2. $(x^{2}+y)(x + y^{2})=(x-y)^{3}$