Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


languyengiahy

Đăng ký: 09-08-2017
Offline Đăng nhập: 03-08-2018 - 12:51
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh OE=OF

28-06-2018 - 21:58

Vẽ OG vuông góc với BC và OH vuông góc với AD.

File gửi kèm  geogebra-export.png   189.45K   8 Số lần tải

Ta có: $\Delta SAD$ đồng dạng với $\Delta SCB$ (g.g). Mà G, H lần lượt là trung điểm của BC và AD. $\Rightarrow \Delta SAH$ đồng dạng với $\Delta SCG$ (c.g.c).

$\Rightarrow \angle SHA = \angle SGC \Leftrightarrow \angle SHF = \angle SGE$ (1)

FSHO và ESGO là các tứ giác nội tiếp (do $\angle OSF=\angle OHF=\angle OGE=\angle OSE=90^{o}$) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle SHF=\angle SOF\\ \angle SGE=\angle SOE\end{matrix}\right.$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\angle SOF=\angle SOE$. Mà OS là đường cao tam giác OFE nên tam giác OFE cân tại O $\Rightarrow OE=OF$


Trong chủ đề: $x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0$

28-06-2018 - 21:18

Giả sử cả ba phương trình $x^{2}+ax+b, x^{2}+bx+c, x^{2}+cx+a$ đều vô nghiệm.

$\Rightarrow a^{2}-4b+b^{2}-4c+c^{2}-4a<0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<4.12=48$

Mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=48$ nên điều giả sử sai. Suy ra có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Giả sử cả ba phương trình có nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq 4b\\ b^{2}\geq 4c\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{8}\geq 256b^{4}\\ b^{4}\geq 16c^{2}\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^{8}\geq 256.16.4a \Leftrightarrow a\geq 4$. Tương tự, ta có $b\geq 4, c\geq 4 \Rightarrow a+b+c\geq 12$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 4. Điều này vô lí vì theo gt a, b, c đôi một khác nhau. Vậy có ít nhất một phương trình vô nghiệm.


Trong chủ đề: $2-10-14$

21-06-2018 - 18:51

$0,5,12,17,22,29,36,6,11,16,4,2,9,3,10,15,20,25,30,35,42,49,7,14$