Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


languyengiahy

Đăng ký: 09-08-2017
Offline Đăng nhập: 03-08-2018 - 12:51
-----

#711719 Chứng minh OE=OF

Gửi bởi languyengiahy trong 28-06-2018 - 21:58

Vẽ OG vuông góc với BC và OH vuông góc với AD.

geogebra-export.png

Ta có: $\Delta SAD$ đồng dạng với $\Delta SCB$ (g.g). Mà G, H lần lượt là trung điểm của BC và AD. $\Rightarrow \Delta SAH$ đồng dạng với $\Delta SCG$ (c.g.c).

$\Rightarrow \angle SHA = \angle SGC \Leftrightarrow \angle SHF = \angle SGE$ (1)

FSHO và ESGO là các tứ giác nội tiếp (do $\angle OSF=\angle OHF=\angle OGE=\angle OSE=90^{o}$) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle SHF=\angle SOF\\ \angle SGE=\angle SOE\end{matrix}\right.$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\angle SOF=\angle SOE$. Mà OS là đường cao tam giác OFE nên tam giác OFE cân tại O $\Rightarrow OE=OF$




#711716 $x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0$

Gửi bởi languyengiahy trong 28-06-2018 - 21:18

Giả sử cả ba phương trình $x^{2}+ax+b, x^{2}+bx+c, x^{2}+cx+a$ đều vô nghiệm.

$\Rightarrow a^{2}-4b+b^{2}-4c+c^{2}-4a<0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<4.12=48$

Mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=48$ nên điều giả sử sai. Suy ra có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Giả sử cả ba phương trình có nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq 4b\\ b^{2}\geq 4c\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{8}\geq 256b^{4}\\ b^{4}\geq 16c^{2}\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^{8}\geq 256.16.4a \Leftrightarrow a\geq 4$. Tương tự, ta có $b\geq 4, c\geq 4 \Rightarrow a+b+c\geq 12$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 4. Điều này vô lí vì theo gt a, b, c đôi một khác nhau. Vậy có ít nhất một phương trình vô nghiệm.




#711363 $2-10-14$

Gửi bởi languyengiahy trong 21-06-2018 - 18:51

$0,5,12,17,22,29,36,6,11,16,4,2,9,3,10,15,20,25,30,35,42,49,7,14$




#692098 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^4-x^3+1=y^3$

Gửi bởi languyengiahy trong 02-09-2017 - 09:41

Giải phương trình nghiệm nguyên:

                                                                       

                                                                                              $x^4-x^3+1=y^3$




#691130 Toán số học lớp 9

Gửi bởi languyengiahy trong 20-08-2017 - 15:32

1.Tìm các số tự nhiên abcdef sao cho abcdef, bcdef, cdef, def, ef là các số chính phương.

2.Tìm các số nguyên x, y sao cho x3+y và y3+x  đếu là bội của x2+y2.

3.Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên dương và p là số nguyên tố lẻ sao cho [a, a+p] = [b, b+p] thì a=b.

4.Cho p nguyên tố, p>3 và số nguyên dương n. Chứng minh không tồn tại các số nguyên dương a, b sao cho pn=a3+b3.

5.Độ dài các cạnh của một tứ giác là số nguyên dương và đều là ước của chu vi tứ giác. Chứng minh: Tứ giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau.