Đến nội dung

languyengiahy

languyengiahy

Đăng ký: 09-08-2017
Offline Đăng nhập: 03-08-2018 - 12:51
-----

#711719 Chứng minh OE=OF

Gửi bởi languyengiahy trong 28-06-2018 - 21:58

Vẽ OG vuông góc với BC và OH vuông góc với AD.

geogebra-export.png

Ta có: $\Delta SAD$ đồng dạng với $\Delta SCB$ (g.g). Mà G, H lần lượt là trung điểm của BC và AD. $\Rightarrow \Delta SAH$ đồng dạng với $\Delta SCG$ (c.g.c).

$\Rightarrow \angle SHA = \angle SGC \Leftrightarrow \angle SHF = \angle SGE$ (1)

FSHO và ESGO là các tứ giác nội tiếp (do $\angle OSF=\angle OHF=\angle OGE=\angle OSE=90^{o}$) $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle SHF=\angle SOF\\ \angle SGE=\angle SOE\end{matrix}\right.$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\angle SOF=\angle SOE$. Mà OS là đường cao tam giác OFE nên tam giác OFE cân tại O $\Rightarrow OE=OF$




#711716 $x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0$

Gửi bởi languyengiahy trong 28-06-2018 - 21:18

Giả sử cả ba phương trình $x^{2}+ax+b, x^{2}+bx+c, x^{2}+cx+a$ đều vô nghiệm.

$\Rightarrow a^{2}-4b+b^{2}-4c+c^{2}-4a<0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<4.12=48$

Mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=48$ nên điều giả sử sai. Suy ra có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Giả sử cả ba phương trình có nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}\geq 4b\\ b^{2}\geq 4c\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{8}\geq 256b^{4}\\ b^{4}\geq 16c^{2}\\ c^{2}\geq 4a\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^{8}\geq 256.16.4a \Leftrightarrow a\geq 4$. Tương tự, ta có $b\geq 4, c\geq 4 \Rightarrow a+b+c\geq 12$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 4. Điều này vô lí vì theo gt a, b, c đôi một khác nhau. Vậy có ít nhất một phương trình vô nghiệm.




#711363 $2-10-14$

Gửi bởi languyengiahy trong 21-06-2018 - 18:51

$0,5,12,17,22,29,36,6,11,16,4,2,9,3,10,15,20,25,30,35,42,49,7,14$




#692098 Giải phương trình nghiệm nguyên $x^4-x^3+1=y^3$

Gửi bởi languyengiahy trong 02-09-2017 - 09:41

Giải phương trình nghiệm nguyên:

                                                                       

                                                                                              $x^4-x^3+1=y^3$




#691130 Toán số học lớp 9

Gửi bởi languyengiahy trong 20-08-2017 - 15:32

1.Tìm các số tự nhiên abcdef sao cho abcdef, bcdef, cdef, def, ef là các số chính phương.

2.Tìm các số nguyên x, y sao cho x3+y và y3+x  đếu là bội của x2+y2.

3.Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên dương và p là số nguyên tố lẻ sao cho [a, a+p] = [b, b+p] thì a=b.

4.Cho p nguyên tố, p>3 và số nguyên dương n. Chứng minh không tồn tại các số nguyên dương a, b sao cho pn=a3+b3.

5.Độ dài các cạnh của một tứ giác là số nguyên dương và đều là ước của chu vi tứ giác. Chứng minh: Tứ giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau.