languyengiahy

Giải phương trình nghiệm nguyên:

                                                                                              $x^4-x^3+1=y^3$

1.Tìm các số tự nhiên abcdef sao cho abcdef, bcdef, cdef, def, ef là các số chính phương.

2.Tìm các số nguyên x, y sao cho x³+y và y³+x  đếu là bội của x²+y².

3.Chứng minh rằng nếu a, b là các số nguyên dương và p là số nguyên tố lẻ sao cho [a, a+p] = [b, b+p] thì a=b.

4.Cho p nguyên tố, p>3 và số nguyên dương n. Chứng minh không tồn tại các số nguyên dương a, b sao cho pⁿ=a³+b³.

5.Độ dài các cạnh của một tứ giác là số nguyên dương và đều là ước của chu vi tứ giác. Chứng minh: Tứ giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

1. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Một đường tròn đi qua B và C cắt cạnh AB, AC tại E, D (D khác C và E khác B). Gọi F là trực tâm tam giác ADE, Chứng minh rằng: BD, CE, HF đồng qui

2. Cho tam giác ABC, lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC và DBC cùng tiếp xúc với BC tại một điểm. Đường trón nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M, N. Đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc với DB, DC tại P, Q. Chứng minh: tứ giác MNQP nội tiếp.