BoopyTheBiggestNoobEver

Bài toán: Tập $S$ gồm các số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.

Nhờ mọi người giải chi tiết bài trên giúp mình.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Kẻ phân giác $BD$. Đặt $BC=a, AB=c, AC=b$. Chứng minh rằng:
a) $tan \dfrac{B}{2} = \dfrac{b}{a+c}$
b) $tan \dfrac{B}{2} = \sqrt{\dfrac{a-c}{a+c}}$
c) $sin \dfrac{B}{2} = \sqrt{\dfrac{a-c}{2a}}$
d) $cos \dfrac{B}{2} = \sqrt{\dfrac{a+c}{2a}}$

Bài: Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ và trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho: $\widehat{BDC} = \widehat{BEC}$. $BE$ cắt $CD$ ở $I$, các đường thẳng $ED$ và $CB$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh:

a) $DE.BC+DB.EC=BE.CD$.

b) $AE.AC+KB.KC=AK^2$.

Bài 1: Tìm $x,y,z$ biết $\begin{cases} 3x^2 + 2y + 1 = 2z(x+2) \\ 3y^2+2z + 1 = 2x(y+2) \\ 3z^2+2x+1=2y(z+2) \end{cases}$.

Bài 2: Giải phương trình: $(6x+7)^2(3x+4)(x+1)=6$.

Bài toán 8 trong PSW

$\sum_{k=0}^{n}\frac{\binom{n}{k}^2}{(2k + 1)\binom{2n}{2k}} + \frac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)!(2n + 1)!}$