minhhuy14022003

Bài1:Cho S là tập hợp tất cả các số có 7 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 59 .Hỏi trong S có bao nhiêu số chia hết cho 11?

Bài 2:Cho bảng ô vuông kích thước 3*3.1 cách điền số nguyên dương vào bảng gọi là đẹp nếu mỗi ô điền một số nguyên dương sao cho tổng các số trên mỗi dòng , mỗi cột đều bằng n.hỏi có bao nhiêu cách điền đẹp?

Thay a=2-b  vào t ta có :

T=$(2-b)^{2}+3b^{2}=(2b-1)^{2}+3 \geq 3$

dấu bằng xảy ra khi b=$\frac{1}{2}$;a=$\frac{3}{2}$

theo mik như vậy ms đúng bạn ak !!!

bạn ThinhThinh123 làm nhầm ngay dòng đầu r

ở link kia các cách đều hơi dài,mình nghĩ có cách này ngắn hơn bạn thử xem .Gỉa sử x là số lớn nhất trong 3 số 

suy ra $x\geq y;x\geq z$ 

=> $x^{2}\geq z^{2} <=> y+1\geq x+1 <=> y\geq x$

mà x là số lớn nhất trong ba số nên x=y; tương tự ta có x=z

suy ra x=y=z. Thay vào một trong ba phương trình của hệ ta dễ dàng giải được.

P/s: mấy bài hoán vị vòng quanh 3 ẩn như trên mình nghĩ lúc nào cũng làm được theo cách này

Bài 112 : Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn: $\frac{1}{a}$ + $\frac{2}{b}$ + $\frac{3}{c} = 3$ 

Chứng minh rằng: $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$ + $\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$ + $\frac{8c^{2}}{b(9b^{2} +4c^{2})} \geq \frac{3}{2}$

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{2}{b};z=\frac{3}{c}$ ta có bđt tương đương với $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2}$

 lại có $\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2xy}=x-\frac{y}{2}$

tương tụ với 2 cái còn lại rồi cộng vào ta được điều phải chứng minh bạn nhé

 P/S: ngẫm cả topic làm dc mỗi bài này !tự thấy kém BĐT quá!

B1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR

  $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

B2:Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thực 

 P=$\sum a^{2}-6\sum a+2017$

B3:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.CMR

  $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Chà, lâu nay $TOPIC$ trầm ghê ta. Xin lỗi mọi người vì lâu nay mình bận ôn thi nên không giữ lửa cho $TOPIC$ được, mình xin đưa ra một số bài mới sau đây:

$\boxed{\text{Bài 1}}$  Cho $a,b$ là 2 số tự nhiên sao cho $\sqrt{7}-\frac{m}{n} >0$

Chứng minh rằng $n\sqrt{7}-m>\frac{1}{m}$

$\boxed{\text{Bài 2}}$ Tìm tất cả các số nguyên tố $p_{i} ( i \in {1,2,..8}) $ biết

$ \sum_{i=1}^{7}p_{i}^{2}=p_{8}^{2}$

$\boxed{\text{Bài 3}}$ Giả sử $a_{i}, i=\overline{1,17} $ là $17$ số tư nhiên đôi một khác nhau và $5\leq a_{i} \leq 2018 \forall i= \overline {1,17}$. Chứng minh rằng $\exists 9$ số trong chúng sao cho tổng của $9$ số này $\vdots 9$

$\boxed{\text {Bài 4}}$ Cho$a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$ Chứng minh 

$\frac{27a^{2}}{c(c+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2}}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})} \geq \frac{

Bài 4 nha:

 Đặt x=$\frac{1}{a}$,y=$\frac{2}{b} ,z=\frac{3}{c}$

Ta có BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$\geq \frac{3}{2}$

Ta lại có $\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2xy}=x-\frac{y}{2}$ 

Suy ra $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$

1.Cho a,b,c là các số dương ,CMR :$\sum \frac{a}{b}$$\geq \frac{a+b}{a+c} +\frac{b+c}{c+a} +\frac{c+a}{a+b}$

2.Cho 2 số thực không âm a,b,c khác nhau từng đôi một .CMR 

$\sum \frac{1}{(a-b)^{2}}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$

3.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+C=3.CMR 

$\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \frac{3}{2}$

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $3^{x}+4^{y}=7^{z}$

Đặt t=$x^{2}$

Phương trình tương đương với:

 $\frac{1}{\sqrt{t+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t}} <=>(1+\sqrt{t})(\frac{1}{\sqrt{t+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t+1}})$

AD cô si ta có :

$\frac{1}{\sqrt{3t+1}}=\sqrt{\frac{1}{t+1}\frac{1}{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{t+1}+\frac{t+1}{3t+1})$

$\sqrt{\frac{t}{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2t}{3t+1})$

Suy ra $\frac{1+\sqrt{t}}{\sqrt{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{t+1}+\frac{3}{2})$   (1)

tương tự như trên ta có:

$\frac{1+\sqrt{t}}{\sqrt{t+3}}\leq \frac{1}{2}(\frac{t}{t+1}+\frac{3}{2})$     (2)

 lấy (1) cộng với (2) rồi dẽ dàng giải tiếp

P/s: mik không thành thạo phương trình vô tỉ ls nên không chắc đúng

Ai cho em hỏi mấy bài BĐT này với :

 Bài 1: 

   a, Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{2}$ .CMR a+b+c+$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$\geq \frac{15}{2}$

   b,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$ .CMR $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

Bài 2:

   a, Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a,b,c$\geq 1$.CMR $2\sum \sqrt{a-1}\leq \sum ab$

   b,Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a^{2}=3$.CMR $\sum \frac{2a^{2}}{a+b^{2}}\geq \sum a$

bài 1 : a, Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên 

           b,Tìm tất cả các số tự nhiên x,y thỏa mãn $x^{5}=y^{5}+10y^{3}+20y+1$

bài 2: Giải các phương trình sau

           a,$\left | x-2018 \right |^{2019}+\left | x-2019 \right |^{2018}=1$ 

           b,$x^{3}+2x^{2}-4x=\frac{-8}{3}$

cho mik đóng góp hai bài này:

Bài 13 : Cho a,b,c >0.CMR $\sum \frac{a}{b+\sqrt[3]{ab^2}}$ $\geq \frac{3}{2}$

Bài 14:  Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1.CMR $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+1}}\geq 1$

  Năm nay lớp 9 thi HSG rồi lo quá! Bạn nào như mình cho mình kb để cùng ôn luyện

vs giá trị nào của a thì các số $a+\sqrt{15}$ và $\frac{1}{a}-\sqrt{15}$ có giá trị nguyên