lekhangminh31

dấu = không xảy ra bạn nhé

cảm ơn bạn

Ta có $bc\sqrt{a-2}=\frac{bc}{\sqrt{2}}.\sqrt{(a-2).2}\leq \frac{bc}{\sqrt{2}}.\frac{a-2+2}{2}=\frac{abc}{2\sqrt{2}}$

$ac\sqrt[3]{b-6}=\frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\sqrt[3]{(b-6).3.3}\leq \frac{ac}{\sqrt[3]{9}}.\frac{a-6+3+3}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{9}}$

$ab\sqrt[4]{c-12}=\frac{ab}{\sqrt[4]{64}}.\sqrt[4]{(c-12).4.4.4}\leq \frac{ab}{\sqrt[3]{64}}.\frac{c-12+4+4+4}{3}=\frac{abc}{3\sqrt[3]{64}}$

Đến đây thay vào là được 

tại sao $ac\sqrt[3]{b-6}$ không tách thành $\frac{ac}{\sqrt[3]{8}}.\sqrt[3]{(b-6)2.4} = \frac{ac}{2}\sqrt[3]{(b-6)2.4}$ nhỉ

Cảm ơn bạn nhé, mà sao bạn giỏi quá vậy từ qua đến giờ mình đăng bao nhiêu bài mà bài nào bạn cũng làm được

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

Nếu mà tìm giá trị lớn nhất thì mình nghĩ là làm thế này :

Áp dụng cô - si cho các số không âm, ta có:
$\sqrt{4(a+3)}\leq \frac{a+7}{2}$. Chứng minh tương tự, ta được: $\sqrt{4(b+3)}\leq \frac{b+7}{2}$ và $\sqrt{4(c+3)}\leq \frac{c+7}{2}$

Suy ra: $2(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3})\leq \frac{a+b+c+21}{2}=12$

    => $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\leq 6$.  Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

Đề là tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất thế bạn