Đến nội dung

lekhangminh31

lekhangminh31

Đăng ký: 19-08-2017
Offline Đăng nhập: 09-12-2017 - 11:25
-----

#692916 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Gửi bởi lekhangminh31 trong 12-09-2017 - 15:32

Giải phương trình sau: $x^{2}=\sqrt[]{x^{3}-x^{2}} + \sqrt{x^{2}-x}$




#692846 SỐ HỌC

Gửi bởi lekhangminh31 trong 11-09-2017 - 16:21

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn: $a(a^{2}+1-c)+b(b^{2}+1-c)=0$

 Chứng minh rằng mọi ước lẻ của số 3ab + c đều có dạng 4k + 1 ?




#692686 HÀM SỐ BẬC NHẤT

Gửi bởi lekhangminh31 trong 09-09-2017 - 16:25

Mọi người ơi giúp mình bài này với:

  1. Cho các đường thẳng (d1) có phương trình: (m + 1).x + (m - 4).y = 6; (d2) có phương trình: 3x - 2y = m + 3; (d3) có phương trình: (m - 5).x + 3y = 6.

    a) Tìm m để (d1) // Oy ?

    b) Tìm m để (d1) vuông góc với (d2) ?

    c) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d1) lớn nhất ?

    d) Tìm m để (d1), (d2) và (d3) đồng qui ?

    e) Tìm điểm cố định mà (d1) đi qua với mọi m ?

    f) Tìm m để khoảng cách từ m đến (d2) và (d3) là bằng nhau ?




#691197 BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi lekhangminh31 trong 21-08-2017 - 13:46

Cho a $\geq$ 2, b $\geq$ 6, c $\geq$ 12. Tìm giá trị lớn nhất của:
    P = $\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$




#691187 BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi lekhangminh31 trong 21-08-2017 - 10:38

Cho x,y,z > 0 và x + y + z $\leq$ 1 .Chứng minh: $17(x+y+z)+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 35$
 




#691131 Tìm GTNN

Gửi bởi lekhangminh31 trong 20-08-2017 - 15:37

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$

Nếu mà tìm giá trị lớn nhất thì mình nghĩ là làm thế này :

Áp dụng cô - si cho các số không âm, ta có:
$\sqrt{4(a+3)}\leq \frac{a+7}{2}$. Chứng minh tương tự, ta được: $\sqrt{4(b+3)}\leq \frac{b+7}{2}$ và $\sqrt{4(c+3)}\leq \frac{c+7}{2}$

Suy ra: $2(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3})\leq \frac{a+b+c+21}{2}=12$

    => $\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\leq 6$.  Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.




#691042 $\frac{a^{5}}{b^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{...

Gửi bởi lekhangminh31 trong 19-08-2017 - 19:16

Cho a,b,c>0. Chứng minh:

 

  a) $\frac{a^{5}}{b^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{2}}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$

 

  b) $\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

 

  c) $\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a}\geq ab+bc+ca$




#691034 BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi lekhangminh31 trong 19-08-2017 - 17:44

Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng:

 

 a) $\frac{a^{3}}{a+2b}+\frac{b^{3}}{b+2c}+\frac{c^{3}}{c+2a}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$

 

 b) $\frac{a^{3}}{b(c+a)}+\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{c^{3}}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

 c) $\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{c+a}+\frac{c^{4}}{a+b}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}$




#691025 BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi lekhangminh31 trong 19-08-2017 - 16:26

Cho a,b,c,d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) S = $(1+\frac{2a}{3b})(1+\frac{2b}{3c})(1+\frac{2c}{3d})(1+\frac{2d}{3a})$

b) Q = $(1+\frac{a}{5b})(1+\frac{b}{5c})(1+\frac{c}{5a})$