sssshittt

À

 

À bạn ơi, bạn cho mình biết giới hạn quỹ tích luôn được không ?

mình mới lên lớp 10 nên cũng không biết nhiều về cái giới hạn này lắm,nghe thầy cô nói học kỹ về giới hạn ở lớp 11 thì phải. vì thế nên mình cũng chỉ biết xét với C trùng A và C trùng B  theo cách lớp 9 thôi

 zzz.png   28.47K   17 Số lần tải

 

dễ dàng chứng minh được tứ giác AOMS,OMBQ nội tiếp

=> $\widehat{SOA}=\widehat{AMS}=\widehat{BMQ}=\widehat{BOQ}$

có OA=OB

     $\widehat{SAO}=\widehat{OBQ}=90^{o}$

=> $\Delta SAO=\Delta QBO$

=> AS=BQ => $AS^{2}=BQ^{2}$

=> SE.EF=QF.FE

=> SE=QF

nhận thấy ME=MF

=> SE+ME=QF+MF

=> MS=MQ

 

 

 DUONGtron.png   116.12K   76 Số lần tải

 

nhận thấy tứ giác CDOE nội tiếp

dễ dàng chứng minh được $\Delta CEO$ cân ở E

kẻ EK vuông góc với CO, EH vuông góc với DB

=> K là trung điểm CO

=> OK=$\frac{1}{2}$CO=$\frac{1}{2}$R

có $\widehat{HEO}=\widehat{ODE}=\widehat{CDE}=\widehat{COE}$

=> $\Delta EKO=\Delta OHE$

=> EH=OK=$\frac{1}{2}$R không đổi

=> E chuyển động trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{2}$R

bài 1

 

 tamgiacvuong.png   10.45K   19 Số lần tải

 

dễ dàng chứng minh $\widehat{ACI}+\widehat{ABI}=45^{o}$

=> $\widehat{ACI}=45-\alpha$

theo định lý sin trong tam giác có

$\frac{sin\widehat{CAI}}{CI}=\frac{sin\alpha }{AI}$

$\frac{sin\widehat{BAI}}{BI}=\frac{sin(45-\alpha )}{AI}$

=> $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}$

vì tổng hai góc $\widehat{ACI}$ và $\widehat{ABI}$ bằng 45 độ nên ta có thể làm như sau

cho tam giác MNP vuông cân tại M trên MP lấy D sao cho $\widehat{MND}=\alpha $

=> $\widehat{DNP}=45^{o}-\alpha $

 

 bodephu.png   11.7K   20 Số lần tải

 

kẻ PE, MF vuông góc với DN

có $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}$

=> $\frac{sin\alpha }{sin(45-\alpha )}=\sqrt{2}=\frac{PN}{MN}$

<=> $\frac{\frac{MF}{MN}}{\frac{PE}{PN}}=\frac{PN}{MN}$

=> MF=PE

=> tứ giác PEMF là hình bình hành

=> D là trung điểm MP

=> $tan\alpha =\frac{MD}{MN}=\frac{1}{2}$

=> $AB=\frac{180^{o}-45^{o}-tan^{-1}\frac{1}{2}}{\frac{sin\widehat{IAB}}{IB}}=3$

tương tự có AC=4

chia hình ra cho dễ hình dung

 

 BODE.png   246.32K   14 Số lần tải

 

nối CV,ZB cắt nhau tại N

dễ dàng chứng minh $\Delta CAV=\Delta ZAB$

=> $\widehat{AZB}=\widehat{VCA}$

=> tứ giác ZANC nội tiếp

=> $\widehat{ZNA}=\widehat{ZCA}=45^{o}$

nhận thấy tứ giác CNBG nội tiếp

=> $\widehat{CNG}=\widehat{CBG}=45^{o}$

=> $\widehat{ZNA}+\widehat{CNG}+\widehat{ZNC}=180^{o}$

=> A,N,G thẳng hàng

dễ dàng chứng minh AH=HN=$\frac{1}{2}$ZC,AK=KN$\frac{1}{2}$BV

=> HK vuông góc AN

=> HK vuông góc AG

 

 AHIHI.png   142.35K   16 Số lần tải

 

kẻ AP vuông góc với GC

dễ dàng chứng minh 5 điểm H,A,M,P,C cùng nằm trên một đường tròn

có $\widehat{PCA}=\widehat{GCB}+\widehat{ACB}=45^{o}+\widehat{ACB}=\widehat{ACB}+\widehat{HCA}=\widehat{HCM}$

=> AP=HM

kẻ AM vuông góc với BC

dễ dàng chứng minh $\widehat{HMK}=90^{o}$ và HM//CG

$\widehat{CGA}=\widehat{HQA}=\widehat{HKM}$ (tứ giác QMKN nội tiếp)

=> $\Delta HMK=\Delta APG$

=> HK=AG