honglien

Cho hình chữ nhật ABCD, P thuộc tia đối tia CA sao cho góc PBC= góc DPB. Tính $\frac{PB}{PC}$

Cho a, b, c dương thoả mãn a+b+c=1.

Tìm giá trị min của P= $\sum \frac{a^{4}+b^{2}c^{2}}{a^{2}\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$

 $4P^{2}\leq 3.(\frac{4a}{a+1}+\frac{4b}{b+1}+\frac{4c}{c+1})$

<=> $4P^{2}\leq 3.(\frac{4a}{a+b+a+c}+\frac{4b}{a+b+b+c}+\frac{4c}{a+c+b+c})$

<=> $4P^{2}\leq 3.(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})$

<=> $4P^{2}\leq 3.3$

<=> $P\leq \frac{3}{2}$

Vậy P max = $\frac{3}{2}$ <=> a=b=c=$\frac{1}{3}$

-Đề thi thử chuyên Toán KHTN lần 3 

Cho a , b,c là ba số thực dương thoả mãn : $2\sqrt{xy} + \sqrt{xz} = 1$

Tìm GTNN của : P =$\frac{3yz}{x} + \frac{4xz}{y} + \frac{5xy}{z}$

Cho $a,b,c\geq 0$ và a+b+c=1006. CMR : 

$\sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}} + \sqrt{2012b+\frac{(c-a)^{2}}{2}} +\sqrt{2012c+\frac{(a-b)^{2}}{2}} \leq 2012\sqrt{2}$

Cho $u\leq v$ . Cmr : $u^{3} - 3u \leq v^{3}-3v+4$

Cho $a,b\geq 0 và a^{2}+b^{2}=4 . Tìm GTLN của M = \frac{ab}{a+b+2}$

$\frac{a^{4}}{b+c}+\frac{b^{4}}{a+c}+\frac{c^{4}}{a+b}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{4}}{18(a+b+c)}= \frac{6^{4}}{18.6}= 12$ (đpcm)

mọi người nhận xét mức độ đề đi ạ    

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$

bài này có một nghiệm là x=2    

$\sum_{i=1}^{2015}x_{i}^{2}=\sum_{i=2}^{2015}x_{i}^{2}+x_{1}^{2}=\sum_{i=2}^{2015}(x_{i}^{2}+\frac{x_{1}^{2}}{2014})\geqslant\frac{2}{\sqrt{2014}}\sum_{i=2}^{2015}\left | x_{1}x_{i}\right |\geqslant \frac{2}{\sqrt{2014}}\sum_{i=2}^{2015} x_{1}x_{i}=\frac{2}{\sqrt{2014}}x_{1}\sum_{i=2}^{2015}x_{i}$

 Do đó min P=$\frac{2}{\sqrt{2014}}$ 

a viết theo kiểu thcs đc k ạ cái này e k hiểu     

cmr với n lớn hơn 2 thì chữ số hàng chục của 3ⁿ là số chẵn.

Câu a chỉ cần đặt x+1=a rồi thay vào VT khai triển được một phương trình trùng phương.câu b VT phân tích thành nhân tử chú ý VT có nghiêm là 1 

 bạn chắc tự làm được