toantinhoc

Có đáp án kèm theo

Ngày thi thứ hai:

[Mình lười không đánh latex nên chỉ có thế này thôi ]

36937009_2159115877704465_8505443157834465280_n.jpg

1. Một vị trí là một điểm $(x;y)$ trên mặt phẳng sao cho $x,y$ là các số nguyên dương bé hơn hoặc bằng $20$. Lúc đầu tất cả $400$ ví trí đều trống. Ánh và Bảo lần lượt đặt các viên đá vào các vị trí trống với Ánh là người đi trước. Trong mỗi lượt của mình, Ánh đặt một viên đá màu đỏ vào một vị trí trống sao cho khoảng cách giữa hai viên đá màu đỏ bất kỳ là khác $\sqrt{5}$ và Bảo đặt một viên đá màu xanh vào một vị trí trống bất kỳ. Hai bạn sẽ dừng lại khi một trong hai người không thể đặt được các viên đá. Tìm số $K$ lớn nhất sao cho Ánh luôn đặt được ít nhất $K$ viên đá mà không phụ thuộc cách đặt đá của Bảo.
2. Cho $a_1,\,a_2,\,\ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Giả sử tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho\[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} + \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} + \ldots + \frac{{{a_{n - 1}}}}{{{a_n}}} + \frac{{{a_n}}}{{{a_1}}} \in \mathbb Z\quad\forall\,n\ge N.\]Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho $a_{m+1}=a_m\;\forall\,m\ge M$.
3. Một tứ giác lồi $ABCD$ thỏa mãn $AB \cdot CD = BC \cdot DA $. Điểm $X$ nằm bên trong tứ giác $ABCD$ sao cho $\angle{XAB} = \angle{XCD}$, $\angle{XBC} = \angle{XDA}$. Chứng minh rằng $\angle{BXA} + \angle{DXC} = 180^0 $.

Vậy là hầu hết các đề thi vào 10 chuyên toán của các trường chuyên trên cả nước đều đã được cập nhật.

Mình xin tuyển tập một số đề thi gửi đến các bạn, mong các bạn ủng hộ bằng cách download tài liệu của mình.

Xin chân thành cảm ơn.

 

https://123doc.org/d...chuyen-toan.htm

Tổng hợp toàn bộ các đề thi Toán https://123doc.org/d...ai-viet-nam.htm

Tuyển tập này tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 qua nhiều năm của các trường THPT chuyên trên khắp cả nước. Tuyển tập này sẽ tiếp tục được bổ sung và cập nhật các đề thi mới. Mong rằng đây sẽ là tài liệu quý giá cho quý thầy cô và các bạn học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên.

Xin gửi trước tổng hợp hơn 100 đề thi đầu tiên. To be updated...

@ MoMo123: Mong các bạn sẽ không đăng mấy post như cảm ơn gì gì đó. Nếu không sẽ được tính là spam, mong các bạn lưu ý. Nếu các bạn thích hãy like , đừng làm như vậy

Bài 3. (3 điểm)

Xét các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\dfrac1{x} + \dfrac1{y} + \dfrac1{z} = 2$.

Chứng minh rằng: $x+y+2z^2 \geqslant 6$. Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?

https://www.molympia...18-khoi-10.html

$$2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq \frac{16}{x+y+4z}$$ suy ra $x+y+4z\geq 8$.

$$x+y+2z^2 \geq x+y+4z-2\geq 6$$