taconghoang

$\frac{AC}{BD} = \frac{AB.AD+BC.CD}{AB.BC+CD.AD} \Leftrightarrow \frac{AC.sinA}{BC.sinB}=\frac{AB.AD.sinA+BC.CD.sinD}{AB.BC.sinB+CD.AD.sinC}=\frac{2S_{ABCD}}{2S_{ABCD}}=1 \Leftrightarrow \frac{AC}{BD}=\frac{sinB}{sinA}=\frac{\frac{sinB}{sinACB}}{\frac{sinA}{sinADB}}=\frac{\frac{AC}{AB}}{\frac{BD}{AB}}$

..

.

Mình không biết cách phương tích nhưng mình có cách này bạn tham khảo : 

Áp dụng định lí Pascal $\begin{pmatrix} C & B & F \\ A & D & B \end{pmatrix}$ ta suy ra : O, E,H thẳng hàng (đpcm)

b) Ta có : OSHF là hình bình hành => OH cắt SF tại trung điểm X mỗi đường. 

Tam giác DAE có : SF || AE mà I là trung điểm AE => DI đi qua trung điểm X của SF.

Vì OH || DN mà X là trung điểm OH nên D(HOXN) = -1, gọi V là giao của DO với AC => D(AVQN)=-1 => (AVQN)=-1

Gọi V' là giao của TD và QN. Xét tam giác TQN có TV', NM, QP đồng quy tại D và MP cắt QN tại A nên => (AV'QN)=-1 => V trùng V' hay D, O, T thẳng hàng.