Đến nội dung

taconghoang

taconghoang

Đăng ký: 23-08-2017
Offline Đăng nhập: 11-10-2023 - 11:27
***--

#717564 Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp chứng minh

Gửi bởi taconghoang trong 17-11-2018 - 23:19

$\frac{AC}{BD} = \frac{AB.AD+BC.CD}{AB.BC+CD.AD} \Leftrightarrow \frac{AC.sinA}{BC.sinB}=\frac{AB.AD.sinA+BC.CD.sinD}{AB.BC.sinB+CD.AD.sinC}=\frac{2S_{ABCD}}{2S_{ABCD}}=1 \Leftrightarrow \frac{AC}{BD}=\frac{sinB}{sinA}=\frac{\frac{sinB}{sinACB}}{\frac{sinA}{sinADB}}=\frac{\frac{AC}{AB}}{\frac{BD}{AB}}$




#717563 Chứng minh OIa vuông góc EF. (bổ đề)

Gửi bởi taconghoang trong 17-11-2018 - 23:00

..

Hình gửi kèm

  • 2.png



#717562 Chứng minh OIa vuông góc EF. (bổ đề)

Gửi bởi taconghoang trong 17-11-2018 - 22:58

.

Hình gửi kèm

  • 1.png



#717560 Chứng minh $AG,BC,OP$ đồng quy

Gửi bởi taconghoang trong 17-11-2018 - 22:36

Mình không biết cách phương tích nhưng mình có cách này bạn tham khảo : 

Áp dụng định lí Pascal $\begin{pmatrix} C & B & F \\ A & D & B \end{pmatrix}$ ta suy ra : O, E,H thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

  • QV.png



#717558 Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, trực tâm $H$ , tâm đư...

Gửi bởi taconghoang trong 17-11-2018 - 22:32

b) Ta có : OSHF là hình bình hành => OH cắt SF tại trung điểm X mỗi đường. 

Tam giác DAE có : SF || AE mà I là trung điểm AE => DI đi qua trung điểm X của SF.

Vì OH || DN mà X là trung điểm OH nên D(HOXN) = -1, gọi V là giao của DO với AC => D(AVQN)=-1 => (AVQN)=-1

Gọi V' là giao của TD và QN. Xét tam giác TQN có TV', NM, QP đồng quy tại D và MP cắt QN tại A nên => (AV'QN)=-1 => V trùng V' hay D, O, T thẳng hàng.

Hình gửi kèm

  • QV.png



#717514 Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân, trực tâm $H$ , tâm đư...

Gửi bởi taconghoang trong 15-11-2018 - 19:18

a) gọi AA' là đường kính của đường tròn (O) => F là trung điểm của HA' => SF là đường trung bình của tam giác HAA' nên SF // AA' hay SF//AE


#717504 Chứng minh $AK$ vuông góc với $DE$

Gửi bởi taconghoang trong 15-11-2018 - 11:56

A , K ,O thẳng hàng ( với O là tâm (ABC)) => AK vuông góc với DE




#717469 Chứng minh $BB', CC'$ là các trung tuyến của tam giác...

Gửi bởi taconghoang trong 13-11-2018 - 22:54

$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+(\frac{AB'}{AC}.\overrightarrow{BC}+\frac{CB'}{AC}.\overrightarrow{BA})+(\frac{AC'}{AB}.\overrightarrow{CB}+\frac{BC'}{AB}.\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AB} (\frac{1}{2}-\frac{CB'}{AC})+\overrightarrow{BC}(\frac{AB'}{AC}-\frac{AC'}{AB}) + \overrightarrow{CA}(\frac{BC'}{AB}-\frac{1}{2})=\overrightarrow{0} \Rightarrow \frac{1}{2}-\frac{CB'}{AC}=\frac{BC'}{AB}-\frac{1}{2}=\frac{AB'}{AC}-\frac{AC'}{AB}\Rightarrow\frac{AB'}{AC}=\frac{AC'}{AB} =\frac{1}{2}$




#717467 Một số bài tập hàng điểm điều hòa

Gửi bởi taconghoang trong 13-11-2018 - 22:22

2. ta có : (AKEF)=-1 (hàng điều hoà  cơ bản) mà ME vuông góc với MF nên suy ra ME là tia phân giác của AKM




#717466 Một số bài tập hàng điểm điều hòa

Gửi bởi taconghoang trong 13-11-2018 - 22:10

 

1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi
(K),(L),(N) lần lượt là đối xứng của (I) qua BC, CA, AB. Giả sử (K) ∩ (O) = A1A2, A1A2 ∩
BC = A3, B3, C3 được xác định tương tự. Chứng minh rằng A3, B3, C3 thẳng hàng

 

Bạn xem lại đề câu này thử hình như bạn ghi nhầm rồi




#715836 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH QUẢNG NGÃI

Gửi bởi taconghoang trong 21-09-2018 - 19:58

Bác taconghoang, Câu hình 6b: D, E ở đâu ạ?

Dạ D E bất kì ạ




#715823 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH QUẢNG NGÃI

Gửi bởi taconghoang trong 21-09-2018 - 12:51

Cách khác cho bài 4 :

$\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}=\sum \frac{1}{b+c} + 5\sum \frac{b^2c^2}{a(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)} + \frac{5(ab+bc+ca)}{2} = \frac{27}{2.3abc(a+b+c)} + \frac{5(ab+bc+ca)}{2} \geq \frac{27}{2(\sum ab)^2} + \frac{\sum ab}{2} + \frac{\sum ab}{2} + \frac{3(\sum ab)}{2}\geq \frac{9}{2}+\frac{9}{2}=9$.




#715766 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH QUẢNG NGÃI

Gửi bởi taconghoang trong 20-09-2018 - 11:54

Bài 1 : Cho $a$ là một số tự nhiên và $(u_{n})$ là dãy được xác định bởi :

    $u_{1}=u_{2}=1, u_{n+2}=14 \, u_{n+1}-u_{n}-a$ với mọi $n \geq 1$.

Tìm $a$ để tất cả các số hạng của dãy $(u_{n})$ đều là số chính phương.

 

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện : 

 

$ f(xy-1) + f(x)f(y) = 2xy - 1 $ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$.

 

Bài 3 Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ cố định, hai điểm $B,C$ thay đổi trên đường tròn đó. Gọi $BE,CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$. Trên đường thằng $EF$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $\angle MBC = \angle NCB = 90^{\circ}$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$, vẽ $MI$ cắt $AC$ tại $P$, $NI$ cắt $AB$ tại $Q$.

 

a) Chứng minh rằng các đường thẳng $BP,CQ$ cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn $(O)$.

 

b) Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $MP$ cắt đường tròn $(O)$ tại $X$; đường thẳng qua $A$ vuông góc với $NQ$ cắt đường tròn $(O)$ tại $Y (X,Y\neq A)$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $X,Y$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng đường thẳng qua $T$ và vuông góc với $BC$ luôn đi qua một điểm cố định khi $B,C$ thay đổi trên $(O)$.

 

Bài 4. Cho các số dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

$$ \dfrac{a^3+5}{a^3(b+c)}+\dfrac{b^3+5}{b^3(c+a)}+\dfrac{c^3+5}{c^3(a+b)}\geq 9 $$

 

Bài 5

 

a) Cho $p>3$ là một số nguyên tố, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì ba số $p+2, \, 2^n+p$ và $2^n+p+2$ không thể đều là số nguyên tố.

 

b)Tìm số tự nhiên $n$ để tồn tại số nguyên tố $p$ sao cho cả ba số $p+2, \, 2^n+p$ và $2^n+p+2$ đều là số nguyên tố.

 

Bài 6

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$. Trên cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$ lấy các điểm $P,Q$ sao cho $\angle ACP=\angle BCQ < \angle ACQ$. Gọi $R,S$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $CQ,CP$.

 

a) Chứng minh rằng bốn điểm $P,Q,R,S$ cùng nằm trên một đường tròn và $M$ là tâm của đường tròn đó.

 

b) Vẽ $OD$ cắt $BE$ tại $K$, $OE$ cắt $AD$ tại $L$. Chứng minh rằng $K,L,M$ thằng hàng khi và chỉ khi $OH$ song song với $DE$.

 

Bài 7

 

Từ các số $1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $n$ chữ số $(n$ nguyên dương $)$ mà trong mỗi số đó chứa một số lẻ chữ số $1$ và một số chẵn chữ số $2$ ?




#708980 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi taconghoang trong 21-05-2018 - 23:03

Bài 78 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O).Gọi J là giao điểm của AC và BD . Đường tròn (O`) tiếp xúc với 2 tia JA và JB tại E,F và tiếp xúc với (O).CMR : EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD

Bài này đã được giải ở phía trên bạn lục lại để xem nhé 




#708788 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi taconghoang trong 19-05-2018 - 22:02

 

Dễ dàng chứng minh $\triangle KPQ \sim \triangle KPM$.

 

attachicon.gifdiendan(116).PNG

Chỗ này phải là KBM chứ a.