Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


IrisMorgenster

Đăng ký: 24-08-2017
Offline Đăng nhập: 24-08-2018 - 22:51
*****

#703788 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2017-2018

Gửi bởi IrisMorgenster trong 17-03-2018 - 21:29

^^ tính nhầm chút


#703709 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2017-2018

Gửi bởi IrisMorgenster trong 16-03-2018 - 21:03

2, b,ĐKXD: x≥-3/2
đặt x+1=a, √(2x+3)=b( b≥0)
=> 8x^2+18x+11=8a²+b²
vt lại pt theo a, b
giải pt bậc 2 rồi đối chiếu ĐK là OK


#703705 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2017-2018

Gửi bởi IrisMorgenster trong 16-03-2018 - 20:43

1, b,dùng đồng dư CM đc 2^(2n+1)chia 3 dư 2 => 2^(2n+1)=3k+2 (k là số tự nhiên)
dùng đồng dư c/m 2^2^(2n+1)=2^(3k+2)chia 7 dư 4 mà 31 chia 7 dư 3 => A chia hết cho 7 mà A>31>7 => A là hợp số


#703701 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2017-2018

Gửi bởi IrisMorgenster trong 16-03-2018 - 20:06

1, Gọi số có 4 cs cần tìm là A
33≤√A≤99 (do A là số chính phương)
Đặt √A = xy (xy là số có 2 chữ số) => 1≤x+y≤18
Vì A là SCP nên A chỉ có tận cùng là 0,1,4,5,6,9 mà A có tận cùng là số nguyên tố => A có tận cùng là 5 => y=5 => 1+5=6≤x+y≤9+5=14
Theo đề bài x+y là số chính phương => x+y =9 
=> xy=45 => A=2025 




#701522 chứng minh 2 đường tròn tiếp xúc

Gửi bởi IrisMorgenster trong 12-02-2018 - 00:37

cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC, AB, đường trung trực của đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử I nằm trong $\angle EAF$ và nằm ngoài $\Delta AEF$ sao cho $\angle IEC=\angle DEF$ và $\angle IFB=\angle DFE$ , IA cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta IEF$ tại Q (Q không trùng với I)

a, Chứng minh $\angle EQF =\angle BAC + \angle EDF$

b, tiếp tuyến tại I của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IEF$ cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt ở M và N. Chứng minh 4 điểm C, M, B, n cùng nằm trên 1 đường tròn.

c, Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMBN là (K). chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF




#697929 $x^{5}-y^{5}-xy=32$

Gửi bởi IrisMorgenster trong 07-12-2017 - 21:58

TH1: xy $\geq$ 0 $\Rightarrow$ x > y$\Rightarrow x-y\geq 1$ (do x, y nguyên)

$\Leftrightarrow xy+32=x^{5}-y^{5}=(x-y)(x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4})\geqslant x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}\geq 5x^{2}y^{2} (cauchy)$$\geq 5xy$

$\Leftrightarrow 4xy\leq 32\Leftrightarrow xy\leq 8$ 

C/m x, y chẵn => $\Rightarrow x^{5}-y^{5} \vdots 32\Leftrightarrow xy\vdots 32$ $\Rightarrow xy= 0 \Rightarrow x=0, y=-2$ hoặc $x=2, y=0$

TH2: $xy<0$

xét $x>0, y<0$ $\Rightarrow x^{5}<32$ mà $x\vdots 2\Rightarrow x\epsilon \o $ (do x nguyên)

xét $x<0, y>0$ $\Rightarrow -x^{5}+y^{5}+xy+32=0$

mà $\Rightarrow -x^{5}+y^{5}+xy+32\geq x^{2}+y^{2}+xy=32>32>0$

$\Rightarrow x, y\epsilon \o $