Đến nội dung

IrisMorgenster

IrisMorgenster

Đăng ký: 24-08-2017
Offline Đăng nhập: 24-08-2018 - 22:51
*****

chứng minh 2 đường tròn tiếp xúc

12-02-2018 - 00:37

cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC, AB, đường trung trực của đoạn thẳng EF cắt BC tại D. Giả sử I nằm trong $\angle EAF$ và nằm ngoài $\Delta AEF$ sao cho $\angle IEC=\angle DEF$ và $\angle IFB=\angle DFE$ , IA cắt đường tròn ngoại tiếp $\Delta IEF$ tại Q (Q không trùng với I)

a, Chứng minh $\angle EQF =\angle BAC + \angle EDF$

b, tiếp tuyến tại I của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IEF$ cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt ở M và N. Chứng minh 4 điểm C, M, B, n cùng nằm trên 1 đường tròn.

c, Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMBN là (K). chứng minh đường tròn (K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF


Tính theo P độ dài đoạn thẳng PQ

25-08-2017 - 14:42

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, trên đoạn thẳng AB lấy một điểm H sao cho $BH = \frac{3R}{4}$ và đường thẳng d vuông góc với AB ở H cắt đường tròn (O) ở E, F. Một đường thẳng quay quanh điểm H cắt đường tròn (O) ở M, N và các đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d ở M', N'.

a, Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M', N' ở trên một đường tròn (C)

b, Giả sử đường tròn (C) cắt AB ở P và Q. Tính theo R độ dài đoạn thẳng PQ.


Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC để CH lớn nhất

25-08-2017 - 12:35

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC < 2R). A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B; C). M là trung điểm của AC, H là hình chiếu vuông góc của m trên AB. Tìm vị trí của A trên cung lớn BC để CH lớn nhất.


Chứng minh rằng MN vuông góc với NQ

25-08-2017 - 12:29

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Lấy các điểm M, N, P, Q theo thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{PD}{PC}=\frac{AD}{BC}$ và $\frac{QA}{QD}=\frac{NB}{NC}=\frac{AB}{CD}$. Chứng minh rằng MP vuông góc với NQ.


giải hệ phương trình

25-08-2017 - 12:18

$\left\{\begin{matrix} x+y+x=a\\ x^2+y^2+z^2=b^2\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c} \end{matrix}\right.$