doctorwhoez

Bài 73.

1) Cho các số nguyên x;y sao thỏa mãn x^{3}+y^{3}=2016

Chứng minh rằng: (x+y)^{3}+3xy(x+y) chia hết cho 18.

giải nè :

(x+y)^{3}+3xy(x+y)=x^3+y^3+6xy(x+y)=2016+6xy(x+y) mà3 |xy(x+y)(xét mod3 )kết hợp x^3+y^3=2016 =>dpcm

Bài 73.2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p^{2}+14 là số nguyên tố.

Xét p=3 =>p^{2}+14=23 (thỏa mãn )

Xét p=3k+1=>p^{2}+14=(3k+1)^{2}+14=3(3k^2+2k+5) là hợp số 

Xét p=3k+2=>p^{2}+14=(3k+2)^2+14=3(3k^2+4k+6) là hợp số 

=> p=3 thỏa mãn đề bài.