Tran Xuan Huy

 

Gọi $YE$ cắt $XF$ tại $S$, $A'$ là hình chiếu của $S$ lên $OA$, $SA'$ cắt $XY$ tại $L$

Khi đó do $EF \perp AO$ nên $AS//EF$ và $A(FEGS)=GF/GE$

Ta có tâm ngoại tiếp $AXY$ nằm trên $AO$ (phép vị biến $ABC$ thành $AYX$)

Nên $TE, KF, AO$ đồng quy vì thế $GF/GE=tanGDE/tanGDF=tanAKH/tanAHK=tanB/tanC$

Vì  $S(FEGA')=S(XYGL)=GX/GY:LX/LY $

$=>LX/LY=GX/GY.GE/GF=AX/AY.OX/OY.AX/OX.AY/OY=(AX/AY)^2$

Vậy $LA'$ tiếp xúc (O) hay $LA \perp AO $ nên $A\equiv A'$ và ta có ĐPCM

 

 

Gọi $YE$ cắt $XF$ tại $S$, $A'$ là hình chiếu của $S$ lên $OA$, $SA'$ cắt $XY$ tại $L$

Khi đó do $EF \perp AO$ nên $AS//EF$ và $A(FEGS)=GF/GE$

Ta có tâm ngoại tiếp $AXY$ nằm trên $AO$ (phép vị biến $ABC$ thành $AYX$)

Nên $TE, KF, AO$ đồng quy vì thế $GF/GE=tanGDE/tanGDF=tanAKH/tanAHK=tanB/tanC$

Vì  $S(FEGA')=S(XYGL)=GX/GY:LX/LY $

$=>LX/LY=GX/GY.GE/GF=AX/AY.OX/OY.AX/OX.AY/OY=(AX/AY)^2$

Vậy $LA'$ tiếp xúc (O) hay $LA \perp AO $ nên $A\equiv A'$ và ta có ĐPCM

 

Hay quá bạn ơi !!! E đang định gửi bài mà thấy bài của a hay quá nên thôi @@@@