Đến nội dung

Thanhbone

Thanhbone

Đăng ký: 03-09-2017
Offline Đăng nhập: 11-02-2018 - 23:19
****-

#696801 $x+x^{-1}=7$

Gửi bởi Thanhbone trong 19-11-2017 - 08:00

Ta có : $x+x^{-1}=7 \in Z$
$\Leftrightarrow x^2+x^{-2}=47\in Z$
$\Rightarrow x^3+x^{-3}=(x+x^{-1})^3-3(x^2+x^{-2}) \in Z$
$\Rightarrow x^5+x^{-5}=(x^2+x^{-2})(x^3+x^{-3})-(x+x^{-1}) \in Z$
$\Rightarrow x^{10}+x^{-10}=(x^5+x^{-5})^2-2 \in Z$


#696735 Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p...

Gửi bởi Thanhbone trong 17-11-2017 - 18:21

Chứng minh rằng trong 12 số phân biệt liên tiếp luôn chọn được 6 số kí hiệu p1,p2,p3,p4,p5,p6 sao cho (p1-p2)(p3-p4)(p5-p6) chia hết cho 1800.


#695858 Tính tổng

Gửi bởi Thanhbone trong 30-10-2017 - 22:10

Tính tổng 
   A=1.2.3+2.3.5+3.4.7+....+n.(n+1).(2n+1)

Có : $1.2.3=1.2.3.(1.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) - 0.1.2.(\frac{0}{2}+\frac{1}{2}) $
Tương tự: $n(n+1)(2n+1)=n.(n+1)(n+2)(\frac{n}{2} +\frac{1}{2}) - (n-1).n.(n+1)(\frac{(n-1)}{2}+\frac{1}{2})$
Sau cộng vế.