Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyenkant

Đăng ký: 03-09-2017
Offline Đăng nhập: 12-06-2018 - 20:24
-----

#702414 Có bao nhiêu tam giác tù lập được ?

Gửi bởi nguyenkant trong 27-02-2018 - 21:12

Tổng quát: 

Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:

  •  $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
  • $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $



#694424 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Gửi bởi nguyenkant trong 09-10-2017 - 00:15

Lời giải rất hay nhưng làm sao nghĩ ra được đánh giá trên ?

Ta cần tìm 1 đánh giá:

$$  \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}}  \geq \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1  }$$

đúng với mọi giá trị $a$ , tức là ta cần tìm $m$ thỏa mãn đánh giá trên. Ta coi:

$$ f(a) = \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{a^{2m } +a^{m} +1  }$$ 

là 1 hàm số theo biến $a$ và tìm $m$ sao cho hàm số đại Giá trị nhỏ nhất là $0 $ khi $a=1$.

Ta tìm $m$ sao cho thỏa mãn:

$$ f'(1) = 0  \Leftrightarrow  m = \dfrac{1}{8} $$

Để chứng minh đánh giá trên đúng ta chỉ cần tương đương.
Nếu tính toán đạo hàm không có gì sai thì đánh giá trên là đúng.




#694369 $\sum\left(\frac{2}{\sqrt{\...

Gửi bởi nguyenkant trong 08-10-2017 - 17:47

Bổ đề: [ Võ Quốc Bá Cẩn - Vasile Cirtoaje ]

Với $x,y,z$ dương và $xyz=1$ ta có:

$$  \sum \dfrac{1}{x^{2} +x+1} \geq 1$$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$$ \sum \left [ \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}} \right ] \geq 1 $$

Ta có đánh giá sau: 

$$  \dfrac{4}{3} - \left ( \dfrac{2}{  \sqrt{\dfrac{1+a^{2}}{2}}  + \dfrac{2a}{1+a}} \right )^{\dfrac{1}{3}}  \geq \dfrac{1}{a^{\dfrac{1}{4} } +a^{\dfrac{1}{8}} +1  }$$

Theo bổ đề trên ta thu được điều phải chứng minh.

 

Đang đi uống cafe không biết tính toán hay có sai chỗ nào không mọi người xem giúp. :)




#692611 IGO 2017 KHỐI MEDIUM (9, 10)

Gửi bởi nguyenkant trong 08-09-2017 - 16:29

OLYMPIC HÌNH HỌC IRAN 2017 (intermediate)

https://drive.google...WtKRWJkSkk/view

21317709_1840445542637278_74283787527080




#692610 IGO 2017 kHỐI Advanced (11, 12)

Gửi bởi nguyenkant trong 08-09-2017 - 16:25

21317570_1840447795970386_27056031307410




#692542 ĐỀ THI CHỌN ĐT HSG QG VÒNG 1 TỈNH ĐẮC NÔNG NĂM 2018

Gửi bởi nguyenkant trong 07-09-2017 - 17:06

21371186_509126389435671_669192741636919

21317624_509126472768996_288984018658091




#692263 $$ \sum \dfrac{a^{2}}{\sqrt...

Gửi bởi nguyenkant trong 03-09-2017 - 21:15

Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} +b^{3} +c^{3} =1 $ và:

$$  \dfrac{a^{2}}{\sqrt{1-a^{2}}} + \dfrac{b^{2}}{\sqrt{1-b^{2}}}+ \dfrac{c^{2}}{\sqrt{1-c^{2}}}  \geq k  $$
Tìm $k$? 
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?