- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: gosh
Chú ý
Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.
Giới thiệu
everything takes time.
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 7
- Lượt xem: 2633
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Không khai báo
-
Đến từ
paris
-
Sở thích
cold brew
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Bài viết của tôi gửi
Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
14-07-2018 - 22:00
Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
04-07-2018 - 20:21
Nếu đoạn cuối thì xoay góc tí là ra thôi!
xoay em xem với ạ em xoay ko ra :3
Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố
03-07-2018 - 22:12
Trong chủ đề: TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .
18-12-2017 - 21:46
Bài toán 34 : Cho $F_{n}=2^{2^n}+1$ là số Fermat thứ $n$.
a, Với mỗi $n$ nguyên dương. Gọi $p$ là ước nguyên tố lẻ bất kì của $F_{n}$. Chứng minh $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).
b, Chứng minh tồn tại vô số số nguyên tố $p,q$ phân biệt thỏa $q \mid 2^{p-1}-1$ và $p \mid 2^{q-1}-1$.
b,
Bổ đề: 2 số Fermat phân biệt thì nguyên tố cùng nhau
Xét 2 số Fermat $F_{a}$ và $F_{a+b}$ với a,b nguyên dương
Gọi $(F_{a},F_{b})=d$ thì $d \mid 2^{2^a}+1 \mid 2^{2^{a+b}}-1$ và $d \mid 2^{2^{a+b}}+1$
Suy ra $d \mid 2$ mà $F_{a}$ lẻ suy ra đpcm.
Trở lại bài toán:
Chọn $p$ là ước nguyên tố của $F_{n}$ và $q$ là ước nguyên tố của $F_{n-1}$
Theo bổ đề nên $p$,$q$ phân biệt
Theo câu a) suy ra $p-1=2^{n+2}a$ và $q-1=2^{n+1}b$ dễ dàng thấy $p,q$ thỏa mãn giả thiết
Do đó theo bổ đề tồn tại vô số số $p,q$ thỏa mãn.
Trong chủ đề: TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .
17-12-2017 - 22:55
Bài toán 34 : Cho $F_{n}=2^{2^n}+1$ là số Fermat thứ $n$.
a, Với mỗi $n$ nguyên dương. Gọi $p$ là ước nguyên tố lẻ bất kì của $F_{n}$. Chứng minh $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).
Bổ đề 1: $p$ là ước nguyên tố lẻ của $a^{2^{n}}+1$ , a là số tự nhiên, $a>1$ thì $p \equiv 1$ (mod $2^{n+1}$)
Bổ đề 2: Nếu $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p \equiv 1$ (mod $8$) thì theo bổ đề 2 tồn tại $x$ để $x^{2} \equiv 2$ (mod $p$)
Trở lại bài toán:
Áp dụng bổ đề 1 suy ra $p \equiv 1$ (mod $2^{n+1}$) nên $p \equiv 1$ (mod $8$)
Suy ra tồn tại $x$ để $x^{2} \equiv 2$ (mod $p$)
Suy ra $(x^{2})^{2^{n}} \equiv 2^{2^{n}} \equiv -1$ (mod $p$)
Suy ra $x^{2^{n+1}} \equiv -1$ (mod $p$)
Áp dụng lần nữa bổ đề 1 suy ra $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: gosh
- Privacy Policy
- Nội quy Diễn đàn Toán học ·