Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


gosh

Đăng ký: 09-09-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 16:44
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố

14-07-2018 - 22:00

Bài 17(aops): Tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Gọi $d$ là đường thẳng Euler.$ M,N$ là ảnh đối xứng của $B,C$ qua $d$. $P$ bất kì thuộc $d$.
a) $PM$ giao $AC$ tại $E$, $PN$ giao $AB$ tại $F$ .$S$ đối xứng $H$ qua $EF$. Chứng minh $S$ thuộc $(O)$
b)Chứng minh $PS$ đi qua điểm cố định

Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố

04-07-2018 - 20:21

 Nếu đoạn cuối thì xoay góc tí là ra thôi!

xoay em xem với ạ em xoay ko ra :3


Trong chủ đề: Topic Hình Học Phẳng Ôn Thi Chọn Đội Tuyển Thành Phố

03-07-2018 - 22:12

Bài 13 https://khuongworldo...nh-hoc-hay.html


Trong chủ đề: TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .

18-12-2017 - 21:46

Bài toán 34 : Cho $F_{n}=2^{2^n}+1$ là số Fermat thứ $n$.

a, Với mỗi $n$ nguyên dương. Gọi $p$ là ước nguyên tố lẻ bất kì của $F_{n}$. Chứng minh $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).

b, Chứng minh tồn tại vô số số nguyên tố $p,q$ phân biệt thỏa $q \mid 2^{p-1}-1$ và $p \mid 2^{q-1}-1$.

b,

Bổ đề: 2 số Fermat phân biệt thì nguyên tố cùng nhau

Xét 2 số Fermat $F_{a}$ và $F_{a+b}$ với a,b nguyên dương 

Gọi $(F_{a},F_{b})=d$ thì $d \mid 2^{2^a}+1 \mid 2^{2^{a+b}}-1$ và $d \mid 2^{2^{a+b}}+1$

Suy ra $d \mid 2$ mà $F_{a}$ lẻ suy ra đpcm.

Trở lại bài toán:

Chọn $p$ là ước nguyên tố của $F_{n}$ và $q$ là ước nguyên tố của $F_{n-1}$

Theo bổ đề nên $p$,$q$ phân biệt

Theo câu a) suy ra $p-1=2^{n+2}a$ và $q-1=2^{n+1}b$ dễ dàng thấy $p,q$ thỏa mãn giả thiết

Do đó theo bổ đề tồn tại vô số số $p,q$ thỏa mãn.


Trong chủ đề: TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .

17-12-2017 - 22:55

Bài toán 34 : Cho $F_{n}=2^{2^n}+1$ là số Fermat thứ $n$.

a, Với mỗi $n$ nguyên dương. Gọi $p$ là ước nguyên tố lẻ bất kì của $F_{n}$. Chứng minh $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).

Bổ đề 1: $p$ là ước nguyên tố lẻ của $a^{2^{n}}+1$ , a là số tự nhiên, $a>1$ thì $p \equiv 1$ (mod $2^{n+1}$)

Bổ đề 2: Nếu $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p \equiv 1$ (mod $8$) thì theo bổ đề 2 tồn tại $x$ để $x^{2} \equiv 2$ (mod $p$)

Trở lại bài toán:

Áp dụng bổ đề 1 suy ra  $p \equiv 1$ (mod $2^{n+1}$) nên $p \equiv 1$ (mod $8$)

Suy ra tồn tại $x$ để $x^{2} \equiv 2$ (mod $p$)

Suy ra $(x^{2})^{2^{n}} \equiv 2^{2^{n}} \equiv -1$ (mod  $p$)

Suy ra $x^{2^{n+1}} \equiv -1$ (mod $p$)

Áp dụng lần nữa bổ đề 1 suy ra  $p \equiv 1$ (mod $2^{n+2}$).