Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


toanhoc2017

Đăng ký: 14-09-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:58
**---

#719991 Cho 2 số dương x,y thỏa mãn $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^...

Gửi bởi toanhoc2017 trong 08-02-2019 - 14:02

E cứ bình phương và biến đổi khoảng 1 trang giấy nhé ,$ B= x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$ ,kết quả hình như  $\sqrt{2014}$




#719979 Tìm GTLN, GTNN $P=2(a+b+c)-abc$

Gửi bởi toanhoc2017 trong 07-02-2019 - 23:48

post-164500-0-85722200-1497715177.png




#719942 CMR: $$\sum \frac{5a^2-2}{b^2+bc+c^2} \geq 2$...

Gửi bởi toanhoc2017 trong 05-02-2019 - 21:50

Bất đẳng thức trên sai $\it{!}$ Thật vậy $\it{:}$

Viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất $\it{:}$

$$\frac{\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}}{\it{a}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}}{\it{b}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}}{\it{c}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}}\geqq \it{2}$$

Ở $\it{2}$ vế $\it{,}$ nhân lên cùng $\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}$ được $\it{:}$

$\it{2}\,\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\leqq \it{bc}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}+$

$$+ \it{ca}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}+ \it{ab}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}$$

Ta có thể chứng minh bằng cách giả sử $\it{:}$ $\it{a}= \min \it{(}\,\,\it{a},\,\it{b},\,\it{c}\,\,\it{)}$ $\it{[}$ điều này không làm mất tính tổng quát trong chứng minh $\it{!}$ $\it{]}$ $\it{.}$ Khi đó $\it{:}$ $\it{b}- \it{a}= \it{p}\geqq \it{0}\,\,,\,\,\it{c}- \it{a}= \it{q}\geqq \it{0}\,\,\Rightarrow \,\,\it{b}= \it{a}+ \it{p}\,\,,\,\,\it{c}= \it{a}+ \it{q}$ $\it{,}$ $\it{[}$ dễ nhận thấy sẽ có một đa thức theo biến $\it{a}$ với hệ số của đa thức $\it{a}^{\,\it{0}}$ là không dương $\it{,}$ do đó ta phải phản chứng $\it{!}$ $\it{]}$ thay vào bất đẳng thức cần chứng minh $\it{:}$

$\it{2}\,\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\leqq$

$\leqq \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}+$

$+ \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{a}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}+$

$+ \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{a}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}$

$\Leftrightarrow \,\,\it{40}\,\it{a}^{\,\it{6}}+ \it{80}\it{(}\,\,\it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{5}}+ \it{2}\it{(}\,\,\it{23}\,\it{p}^{\,\it{2}}+ \it{77}\,\it{pq}+ \it{23}\,\it{q}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{4}}+ \it{8}\it{(}\,\,\it{p}^{\,\it{3}}+ \it{10}\,\it{pq}^{\,\it{2}}+ \it{10}\,\it{qp}^{\,\it{2}}+ \it{q}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{4}\it{(}\,\,\it{3}\,\it{p}^{\,\it{3}}\it{q}+ \it{7}\,\it{p}^{\,\it{2}}\it{q}^{\,\it{2}}+ \it{3}\,\it{p}\it{q}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{2}}\geqq \it{p}^{\,\it{2}}\it{q}^{\,\it{2}}\it{(}\,\,\it{p}^{\,\it{2}}+ \it{q}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}$

Do đó bất đẳng thức trên sai với $\it{a}\rightarrow \it{0}^{\,\it{+}}\,\,,\,\,\it{p}\rightarrow \it{b}^{\,\it{-}}\,\,,\,\,\it{q}\rightarrow $$\it{c}^{\,\it{-}}$ $\it{.}$ Ta có bất đẳng thức của Vasile Cirtoaje như sau với $\it{3}$ số dương $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}$ $\it{:}$

$$\frac{\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}}{\it{a}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}}{\it{b}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}}{\it{c}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}}\leqq \it{3}$$

$\lceil$ B*W $\it{!}$  ;) $\rfloor$ $\lceil$ Vasc $\it{'}$ $\it{!}$$\rfloor$

bạn này đúng là sư phụ bdt 




#719860 Tìm y

Gửi bởi toanhoc2017 trong 01-02-2019 - 18:26

Như thế là tốt rồi


#719847 Tìm y

Gửi bởi toanhoc2017 trong 01-02-2019 - 11:54

Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn $4x^{2} - (8y+11)x +(8y^{2}+14) =0$

Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Mn có thêm bài tập về dạng này có thể gửi cho e tham khảo với ạ. E cảm ơn :))

THEO MÌNH DẠNG BÀI NÀY BẠN DÙNG ĐK CÓ NGHIỆM BẬC 2 NHÉ ,GIỚI HẠN x là xong 




#719816 bài BĐT HSG QUỐC GIA TỈNH QUẢNG NGÃI 2018-2019 vòng 2

Gửi bởi toanhoc2017 trong 31-01-2019 - 14:04

$\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}+ab+bc+ca\geq 2+\sqrt{2}$
Bài này bữa trước Khoa chụp lời giải gởi lên ,bị lỗi


#719723 Đề thi HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 26-01-2019 - 16:07

GIẢI PT $4x^4-24x^3+32x^2+8x-4=0$




#719656 Phương trình nghiệm nguyên

Gửi bởi toanhoc2017 trong 21-01-2019 - 22:02

CHUYỂN VỀ DẠNG PHÂN THỨC Y THEO X LÀ XONG 




#719134 Vực dậy diễn đàn.

Gửi bởi toanhoc2017 trong 06-01-2019 - 10:11

Do mấy thằng lãnh đạo thôi ,học giỏi hiện nay thất nghiệp .Học giỏi toán ra không giúp gì cho đời ,trong khi học giỏi ngôn ngữ thì làm ra tiền nhiều .Học sinh hiện nay chơi nhiều hơn học .Tiền cho học sinh giỏi ít .Gian lận thi cử nữa ,thi đại học thì trắc nghiệm ,chán phèo .Vào học chuyên mà lo đại học là chủ yếu ,mà mình nghĩ vào chuyên nên học chuyên sau và thi các cấp .Hs vào chuyên hiện nay ít đam mê toán ,lối học thực dụng giết chết toán học.Lãnh đạo thì ngu ngốc


#718538 Đề thi HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 20-12-2018 - 11:09

Đề năm nay nhẹ hơn năm ngoái ,anh em


#718475 Bài tập bđt

Gửi bởi toanhoc2017 trong 17-12-2018 - 18:49

Như đề thì mình tìm điểm rơi k xong ,giúp mình tý.Dạng này thì điểm rơi là $y=z,y=\frac{x}{2}…$


#718419 Bài hsg Huyện 2014

Gửi bởi toanhoc2017 trong 16-12-2018 - 06:55

Cho x,y,z dương và xyz=1 .Chứng minh $(x+y)(y+z)(x+z)\geq(x+1)(y+1)(z+1)$


#718411 Bài hsg Huyện 2015

Gửi bởi toanhoc2017 trong 15-12-2018 - 16:41

Cho x,y,z dương hãy chứng minh $\sum\frac{xy}{z(z+x)}\geq\sum\frac{x}{z+x}$
Bài này ở diễn đàn học mãi 2 tháng chưa có đáp án


#717592 Đề Thi HSG TP Hải Dương 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 18-11-2018 - 20:29

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$ \frac{a}{ \sqrt{b^3+b^2+4}}+\frac{b}{ \sqrt{c^3+c^2+4}}+\frac{c}{ \sqrt{a^3+a^2+4}}$

Xin cái đề hoàn chỉnh tý pạn ,câu min này mình giải xong


#717568 bài BĐT HSG QUỐC GIA TỈNH QUẢNG NGÃI 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 18-11-2018 - 08:26

Cho x,y,z là các số thực dương sao cho $xyz(x+y+z) \leq 3$ .Chứng minh
$(x^5-2x+4)(y^5-2y+4)(z^5-2z+4)\geq 9. \sqrt{3x^2+3y^2+3z^2}$

Cảm ơn nhé ,mới giải xong nè bạn.Bài ny có 6 cách giải