Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


toanhoc2017

Đăng ký: 14-09-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 20:32
**---

#721446 Chuyên Quảng Ngãi 2000

Gửi bởi toanhoc2017 trong 15-04-2019 - 22:42

Cho hình vuông ABCD và điểm M trên cạnh CD sao cho CM=2DM.Gọi E là giao điểm của AM với BD,N là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AM vuông góc với EN.

 




#720817 HSG TỈNH HƯNG YÊN 2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 13-03-2019 - 11:26

ĐỀ HƯNG YÊN NĂM NAY DỄ ,GIẢI CAO 




#720816 HSG TỈNH HƯNG YÊN 2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 13-03-2019 - 11:25

ANH EM CHÉM NHIỆT TÌNH VÀO NHÉ

Hình gửi kèm

  • HƯNG YÊN.png



#720781 HSG TỈNH GIA LAI 2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 11-03-2019 - 18:44

HSG TỈNH GIA LAI 2019

Hình gửi kèm

  • gia lai.jpg



#720780 Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi toanhoc2017 trong 11-03-2019 - 17:49

CÂU HÌNH C LAM SƠN 

File gửi kèm




#720779 Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi toanhoc2017 trong 11-03-2019 - 17:47

CÂU HÌNH LAM SƠN 2018




#720582 Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 02-03-2019 - 10:51

câu 4 giải xem thử anh em 


  • HVU yêu thích


#720408 HSG HUYỆN 2019+

Gửi bởi toanhoc2017 trong 22-02-2019 - 21:15

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường phân giác AD (). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Trên cạnh BC lấy hai điểm P, Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD.

  1. So sánh độ dài hai đoạn thẳng BP và CQ
  2. Chứng minh trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định.



#719991 Cho 2 số dương x,y thỏa mãn $xy+\sqrt{(1+x^{2})(1+y^...

Gửi bởi toanhoc2017 trong 08-02-2019 - 14:02

E cứ bình phương và biến đổi khoảng 1 trang giấy nhé ,$ B= x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}$ ,kết quả hình như  $\sqrt{2014}$




#719979 Tìm GTLN, GTNN $P=2(a+b+c)-abc$

Gửi bởi toanhoc2017 trong 07-02-2019 - 23:48

post-164500-0-85722200-1497715177.png




#719942 CMR: $$\sum \frac{5a^2-2}{b^2+bc+c^2} \geq 2$...

Gửi bởi toanhoc2017 trong 05-02-2019 - 21:50

Bất đẳng thức trên sai $\it{!}$ Thật vậy $\it{:}$

Viết lại bất đẳng thức dưới dạng thuần nhất $\it{:}$

$$\frac{\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}}{\it{a}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}}{\it{b}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}}{\it{c}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}}\geqq \it{2}$$

Ở $\it{2}$ vế $\it{,}$ nhân lên cùng $\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}$ được $\it{:}$

$\it{2}\,\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\leqq \it{bc}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}+$

$$+ \it{ca}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}+ \it{ab}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}$$

Ta có thể chứng minh bằng cách giả sử $\it{:}$ $\it{a}= \min \it{(}\,\,\it{a},\,\it{b},\,\it{c}\,\,\it{)}$ $\it{[}$ điều này không làm mất tính tổng quát trong chứng minh $\it{!}$ $\it{]}$ $\it{.}$ Khi đó $\it{:}$ $\it{b}- \it{a}= \it{p}\geqq \it{0}\,\,,\,\,\it{c}- \it{a}= \it{q}\geqq \it{0}\,\,\Rightarrow \,\,\it{b}= \it{a}+ \it{p}\,\,,\,\,\it{c}= \it{a}+ \it{q}$ $\it{,}$ $\it{[}$ dễ nhận thấy sẽ có một đa thức theo biến $\it{a}$ với hệ số của đa thức $\it{a}^{\,\it{0}}$ là không dương $\it{,}$ do đó ta phải phản chứng $\it{!}$ $\it{]}$ thay vào bất đẳng thức cần chứng minh $\it{:}$

$\it{2}\,\it{abc}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}\leqq$

$\leqq \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}+$

$+ \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{a}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}+$

$+ \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}\it{a}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{2}\,\it{a}+ \it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{[}\,\,\it{4}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{q}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{(}\,\,\it{a}+ \it{p}\,\,\it{)}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}\,\,\it{]}$

$\Leftrightarrow \,\,\it{40}\,\it{a}^{\,\it{6}}+ \it{80}\it{(}\,\,\it{p}+ \it{q}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{5}}+ \it{2}\it{(}\,\,\it{23}\,\it{p}^{\,\it{2}}+ \it{77}\,\it{pq}+ \it{23}\,\it{q}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{4}}+ \it{8}\it{(}\,\,\it{p}^{\,\it{3}}+ \it{10}\,\it{pq}^{\,\it{2}}+ \it{10}\,\it{qp}^{\,\it{2}}+ \it{q}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{3}}+ \it{4}\it{(}\,\,\it{3}\,\it{p}^{\,\it{3}}\it{q}+ \it{7}\,\it{p}^{\,\it{2}}\it{q}^{\,\it{2}}+ \it{3}\,\it{p}\it{q}^{\,\it{3}}\,\,\it{)}\it{a}^{\,\it{2}}\geqq \it{p}^{\,\it{2}}\it{q}^{\,\it{2}}\it{(}\,\,\it{p}^{\,\it{2}}+ \it{q}^{\,\it{2}}\,\,\it{)}$

Do đó bất đẳng thức trên sai với $\it{a}\rightarrow \it{0}^{\,\it{+}}\,\,,\,\,\it{p}\rightarrow \it{b}^{\,\it{-}}\,\,,\,\,\it{q}\rightarrow $$\it{c}^{\,\it{-}}$ $\it{.}$ Ta có bất đẳng thức của Vasile Cirtoaje như sau với $\it{3}$ số dương $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}$ $\it{:}$

$$\frac{\it{4}\,\it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}}{\it{a}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{b}^{\,\it{2}}- \it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}}{\it{b}\it{(}\,\,\it{c}+ \it{a}\,\,\it{)}}+ \frac{\it{4}\,\it{c}^{\,\it{2}}- \it{a}^{\,\it{2}}- \it{b}^{\,\it{2}}}{\it{c}\it{(}\,\,\it{a}+ \it{b}\,\,\it{)}}\leqq \it{3}$$

$\lceil$ B*W $\it{!}$  ;) $\rfloor$ $\lceil$ Vasc $\it{'}$ $\it{!}$$\rfloor$

bạn này đúng là sư phụ bdt 




#719860 Tìm y

Gửi bởi toanhoc2017 trong 01-02-2019 - 18:26

Như thế là tốt rồi


#719847 Tìm y

Gửi bởi toanhoc2017 trong 01-02-2019 - 11:54

Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn $4x^{2} - (8y+11)x +(8y^{2}+14) =0$

Tìm y khi x lần lượt đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Mn có thêm bài tập về dạng này có thể gửi cho e tham khảo với ạ. E cảm ơn :))

THEO MÌNH DẠNG BÀI NÀY BẠN DÙNG ĐK CÓ NGHIỆM BẬC 2 NHÉ ,GIỚI HẠN x là xong 




#719816 bài BĐT HSG QUỐC GIA TỈNH QUẢNG NGÃI 2018-2019 vòng 2

Gửi bởi toanhoc2017 trong 31-01-2019 - 14:04

$\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}+ab+bc+ca\geq 2+\sqrt{2}$
Bài này bữa trước Khoa chụp lời giải gởi lên ,bị lỗi


#719723 Đề thi HSG toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2018-2019

Gửi bởi toanhoc2017 trong 26-01-2019 - 16:07

GIẢI PT $4x^4-24x^3+32x^2+8x-4=0$