$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
MathGuy
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 36
- Lượt xem: 1192
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 20 tuổi
- Ngày sinh: Tháng sáu 18, 2003
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Hà Nội
Công cụ người dùng
Bạn bè
MathGuy Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm giá trị nhỏ nhất
15-08-2018 - 06:49
Trong chủ đề: Tìm giá trị nhỏ nhất
10-06-2018 - 11:22
Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html
Trong chủ đề: tìm giá trị lớn nhất
08-06-2018 - 18:10
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
Trong chủ đề: tìm giá trị lớn nhất
08-06-2018 - 10:16
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
Trong chủ đề: CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
07-06-2018 - 10:48
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: MathGuy