Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MathGuy

Đăng ký: 20-09-2017
Offline Đăng nhập: 19-05-2020 - 06:36
-----

#735256 Giá trị của a + b + 2c bằng:

Gửi bởi MathGuy trong 18-05-2020 - 05:36

Theo dau bai =>
$2x.f(x^{2}+1) +\frac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}=(4x+2).ln(x+1)$
=>$\int(2x.f(x^{2}+1)dx) +\int (\frac{f(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx)=\int(4x+2).ln(x+1)$
=>$\int(f(x^{2}+1)d(x^{2}+1) +\int (f(\sqrt{x})d(\frac{1}{\sqrt{x}}))=\int(4x+2).ln(x+1)$
=>$2\int_{1}^{17}f(x)=\int_{1}^{17}((4x+2).ln(x+1))$




#727388 Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bình Thuận

Gửi bởi MathGuy trong 14-11-2019 - 00:28

Câu 1 trình bày sao nhỉ

$f'(x^{2}+2)=2x.f'(x^{2}+2)=0 => x^{2}+2=3 => x=\pm 1$ 
thay vào thì ta đc max của nó tại ....




#727155 $\left\{\begin{matrix}y+xy^{2}=6...

Gửi bởi MathGuy trong 06-11-2019 - 13:53

Chia cả 2 vế của cả 2 pt cho x2 rồi rút nhân tử ở phương trình 1 sẽ thấy nhân tử chung đặt và giải bình thường 




#727129 Phương trình lượng giác

Gửi bởi MathGuy trong 05-11-2019 - 18:59

$\left ( cos(x)+ sin(x) \right )^{3} + \frac{4}{(sin2x)^{2}}$ 
Ta có:

$cos(x) + sin(x)\geqslant -\sqrt{2}$
$sin(2x)\leqslant 1$
nên $Min = (-\sqrt{2})^{3} + 4$
dấu bằng xảy ra tại hmm 45 độ hay sao á



#714393 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi MathGuy trong 15-08-2018 - 06:49

$A= \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1007}{2xy} \geq \frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+2xy}{2xy}+2014=2016+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}\geq 2018$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$




#710424 Tìm giá trị nhỏ nhất

Gửi bởi MathGuy trong 10-06-2018 - 11:22

Đây là đề Hà Nội 2018 - 2019 thi vào 10 mà, ....
Đáp án đây:http://tin.tuyensinh...-c29a39030.html




#710269 tìm giá trị lớn nhất

Gửi bởi MathGuy trong 08-06-2018 - 10:16

Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$ 




#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...

Gửi bởi MathGuy trong 07-06-2018 - 10:48

Không nha bạn

Dùng AM-GM có :

$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$ 

$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$

Cộng lại có đpcm

Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4

 




#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019

Gửi bởi MathGuy trong 06-06-2018 - 14:49

Không biết gì cả cứ chém em bất trước :)
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$




#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Gửi bởi MathGuy trong 04-06-2018 - 14:37

Câu 7: 
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)




#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Gửi bởi MathGuy trong 04-06-2018 - 14:29

Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$




#709438 đề thi thử vào 10

Gửi bởi MathGuy trong 28-05-2018 - 13:29

Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định




#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

Gửi bởi MathGuy trong 20-05-2018 - 22:41

Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
 




#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.

Gửi bởi MathGuy trong 18-05-2018 - 10:32

1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$ 
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra




#708092 Tìm GTNN

Gửi bởi MathGuy trong 11-05-2018 - 14:56

Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$