pmt22042003

 $\{x_{2n}\} , \{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó, chúng hội tụ; và hội tụ cùng một giới hạn. Suy ra ĐCPCM. 

anh ơi chứng minh nó là dãy đơn điệu kiểu gì ạ?

Thực sự hình học là một mảng trừu tượng, có nhiều lời giải khá mất tự nhiên. 

Về việc kẻ thêm thì phải làm nhiều, dựa vào kinh nhiệm đã có thôi và một chút dự đoán, may mắn nữa ...
Chúc bạn thành công 

mà bạn tên Khoa,  sinh năm 2k3 à.

Gọi $J$ là giao điểm thứ 2 của $AI$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó ta có: $JB=JI=JC$

Áp dụng định lý Ptolemy ta có: 

$JB.AC+JC.AB=BC.JA\Leftrightarrow JI(AB+AC)=JA.BC\Leftrightarrow \frac{AJ}{IJ}=3=\frac{AM}{GM}\Rightarrow IG ||MJ\Leftrightarrow IG \perp BC$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

có phương pháp nào để kẻ đường phụ ko anh? hay làm nhiều mới có! Em sắp thi rồi mà kém nhất là phần hình. :

$I$ thuộc đường tròn dường kính $OK$.

Bài này hỏi thêm vài ý:

c) Chứng minh rằng $N,I,C$ thẳng hàng

d)  giao của tiếp tuyến tại $C,D$ của $(O)$ chạy trên một dường cố định khi $M$ di dộng trên $D$.

e) $OM$ cắt $(O)$ tại $P$, $PN$ cắt $MA,MB$ tại $R,S$. Chứng minh $BR,AS,NI$ đồng quy.

bác làm câu e đc ko?

Hiển nhiên là $a= b= c$ và cách giải đó không thể thỏa cực trị của bài toán!

do e ko để ý bài dưới   . hihi