pmt22042003

$a,b,c\in \mathbb{R}, n\in \mathbb{N^{*}}$ thỏa:

5c(n+2) + 6(a+b) = 0. Cmr $a.sin^{n}x + b.cos^{n}x + c(sinx +1)=0$ có nghiệm thuộc (0;$\frac{\pi}{2}$)

Thực sự hình học là một mảng trừu tượng, có nhiều lời giải khá mất tự nhiên. 

Về việc kẻ thêm thì phải làm nhiều, dựa vào kinh nhiệm đã có thôi và một chút dự đoán, may mắn nữa ...
Chúc bạn thành công 

mà bạn tên Khoa,  sinh năm 2k3 à.

Gọi $J$ là giao điểm thứ 2 của $AI$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó ta có: $JB=JI=JC$

Áp dụng định lý Ptolemy ta có: 

$JB.AC+JC.AB=BC.JA\Leftrightarrow JI(AB+AC)=JA.BC\Leftrightarrow \frac{AJ}{IJ}=3=\frac{AM}{GM}\Rightarrow IG ||MJ\Leftrightarrow IG \perp BC$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

có phương pháp nào để kẻ đường phụ ko anh? hay làm nhiều mới có! Em sắp thi rồi mà kém nhất là phần hình. :

TAm giác ABC có AB + AC = 3BC. G là trọng tâm. I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tg ABC. CM : IG vuông góc với BC

chắc bài này "lạc trôi" vào cõi vĩnh  hằng quá!!   

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.

$(\sum a+...)(\sum \frac{1}{a}+...)=11$ và a,b,c>0. Tìm min P= $(\sum a^3+...)(\sum \frac{1}{a^3}+...)$

$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{1+a^{3}}{1+ab^{2}}.\frac{1+b^{3}}{1+bc^{2}}.\frac{1+c^{3}}{1+ca^{2}}}\geq 1$

https://diendantoanh...t-1ab21bc21ca2/

>=3 thì phải, hơi sai sai chỗ cuối

a,b,c>0. Tìm min P = $\sum \frac{1+a^3}{1+ab^2}$

Ghi cho chính xác từng chữ cái đề đi bạn. Có phải đề thế này: Tìm các số tự nhiên $b,c$ và số nguyên tố $a$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}a+1=2b^{2} \\ a^{2}+1=2c^{2} \end{matrix}\right.$

yeah!

Tìm a,b,c $\epsilon$ N thỏa a nguyên tố, a+1=2b² và a²+1=2c²

CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$   Với a,b,c>0. và a+b+c=6.