Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Duc Huynh

Đăng ký: 27-09-2017
Offline Đăng nhập: 23-05-2020 - 12:19
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tìm x

13-10-2019 - 10:49

Bài 2

 

Ta có $\left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )\left ( \sqrt{y^{2}+1}+y \right )=1$         (1)

 

Mà $\left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )\left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )=x^{2}+1-x^{2}=1$         (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{y^{2}+1}+y=\sqrt{x^{2}+1}-x\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{y^{2}+1}$         (3)

 

Tương tự ta có $\left ( \sqrt{y^{2}+1}+y \right )\left ( \sqrt{y^{2}+1}-y \right )=y^{2}+1-y^{2}=1$         (4)

 

Từ (1) và (4) suy ra $\sqrt{x^{2}+1}+x=\sqrt{y^{2}+1}-y\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+1}$       (5)

 

Lấy (3)+(5) vế theo vế

 

$2\left ( x+y \right )=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow x+y=0$

 

Ta có        $x^{2019}+y^{2019}=\left ( x+y \right )\left ( x^{2018}-x^{2017}y+x^{2016}y^{2}-...-xy^{2017}+y^{2018} \right )=0$

 

             $\Rightarrow A=x^{2019}+y^{2019}+1=1$

 

 

 

 

 

 

 


Trong chủ đề: Chứng minh BĐT

12-03-2019 - 22:26

Bài 1 ( làm theo kiến thức lớp 8)

 

Ta có: $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc\geqslant 0$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 2ab-2ac+2bc$      (1)

 

Mặt khác ta có: $b^{2}+bc+c^{2}=b^{2}+2.b.\frac{c}{2}+\frac{c^{2}}{4}+c^{2}-\frac{c^{2}}{4}=\left ( b+\frac{c}{2} \right )^{2}+\frac{3c^{2}}{4}\geqslant 0$

 

$\Rightarrow b^{2}+c^{2}\geqslant -bc$      (2)

 

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được : $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geqslant 2ab-2ac+bc$     (đpcm)


Trong chủ đề: tìm m để 2 nghiệm của phương trình thỏa

18-05-2018 - 01:07

Bạn trình bày không chính xác.

Đúng ra là thế này

Ta có 

$\left\{\begin{matrix} a=1\neq 0 \\\Delta = (m-5)^{2}+48>0\end{matrix}\right.$  với $\forall m$

suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et : x1x2 = -12 và x1+x2 = m-5

Ta có $(x_{1}^{2}-1)(x_{2}^{2}-9)=81$

<=> $(x_{1}x_{2})^{2} -9x_{1}^{2} -x_{2}^{2}+9=81$

<=> $144-9x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+9=81$

<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-72=0$

<=> $9x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}=0$

<=> $(3x_{1}+x_{2})^{2}=0$

ta có hệ PT $\left\{\begin{matrix} 3x_{1}+x_{2}=0 & & \\ x_{1}x_{2}=-12 & & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & & \\ x_{2}=-6 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x_{1}=-2 & & \\ x_{2}=6 & & \end{matrix}\right.$

nếu $x_{1}+x_{2}=2-6=-4 \Leftrightarrow m-5=-4\Leftrightarrow m=1$

nếu $x_{1}+x_{2}=-2+6=4\Leftrightarrow m-5=4\Leftrightarrow m=9$


Trong chủ đề: Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn (O)

13-05-2018 - 00:21

Còn một cách khác

Gọi G là giao điểm của BI và CF ta chứng minh tứ giác DBGC nội tiếp (O)

Từ chổ B là trung điểm của DF, ta suy ra OB là đường trung bình của $\Delta$DFC

=> OB // CF

=> $\widehat{BGF}=\widehat{IBO}$ (so le trong)

mà $\widehat{IBO}=\widehat{IOB}$ (vì IO=IA=IB nên $\Delta IOB$ cân tại I)

$\widehat{IOB}=\widehat{OBD}$     (so le trong)

$\widehat{OBD}=\widehat{ODB}$   (vì $\Delta ODB$ cân tại O)

=> $\widehat{ODB}=\widehat{BGF}$

=> tứ giác DBGC nội tiếp

=> G thuộc (O)


Trong chủ đề: Chứng minh $I$ là trung điểm của $AC$.

22-04-2018 - 23:38

Xét $\Delta$CIF và $\Delta$BIC

Ta có: $\widehat{CIF}$ là góc chung

$\widehat{ICF}=\widehat{IBC}$ (vì cùng chắn cung CF)

=> $\Delta$CIF $\sim$ $\Delta$BIC (g-g)

=> $\frac{IC}{IB}=\frac{IF}{IC}$ <=> IC2 = IF.IB             (1)

 

Tương tự xét $\Delta$AIF và $\Delta$BIA

Ta có $\widehat{AIF}$ là góc chung

$\widehat{IAF}=\widehat{FEB}$ (so le trong)

$\widehat{FEB}=\widehat{FBA}$ (vì cùng chắn cung FB)

=> $\widehat{IAF}=\widehat{FBA}$

=> $\Delta AIF\sim \Delta BIA$ (g-g)

=> $\frac{IA}{IB}=\frac{IF}{IA}$ <=> IA2=IF.IB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra IC2 = IA2  <=> IC=IA (đpcm)