Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Duc Huynh

Đăng ký: 27-09-2017
Offline Đăng nhập: 23-05-2020 - 12:19
-----

#726415 Tìm x

Gửi bởi Duc Huynh trong 13-10-2019 - 10:49

Bài 2

 

Ta có $\left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )\left ( \sqrt{y^{2}+1}+y \right )=1$         (1)

 

Mà $\left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )\left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )=x^{2}+1-x^{2}=1$         (2)

 

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{y^{2}+1}+y=\sqrt{x^{2}+1}-x\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{y^{2}+1}$         (3)

 

Tương tự ta có $\left ( \sqrt{y^{2}+1}+y \right )\left ( \sqrt{y^{2}+1}-y \right )=y^{2}+1-y^{2}=1$         (4)

 

Từ (1) và (4) suy ra $\sqrt{x^{2}+1}+x=\sqrt{y^{2}+1}-y\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+1}$       (5)

 

Lấy (3)+(5) vế theo vế

 

$2\left ( x+y \right )=\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}-\sqrt{x^{2}+1}=0$

 

$\Leftrightarrow x+y=0$

 

Ta có        $x^{2019}+y^{2019}=\left ( x+y \right )\left ( x^{2018}-x^{2017}y+x^{2016}y^{2}-...-xy^{2017}+y^{2018} \right )=0$

 

             $\Rightarrow A=x^{2019}+y^{2019}+1=1$

 

 

 

 

 

 

 




#720813 Chứng minh BĐT

Gửi bởi Duc Huynh trong 12-03-2019 - 22:26

Bài 1 ( làm theo kiến thức lớp 8)

 

Ta có: $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc\geqslant 0$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 2ab-2ac+2bc$      (1)

 

Mặt khác ta có: $b^{2}+bc+c^{2}=b^{2}+2.b.\frac{c}{2}+\frac{c^{2}}{4}+c^{2}-\frac{c^{2}}{4}=\left ( b+\frac{c}{2} \right )^{2}+\frac{3c^{2}}{4}\geqslant 0$

 

$\Rightarrow b^{2}+c^{2}\geqslant -bc$      (2)

 

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được : $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geqslant 2ab-2ac+bc$     (đpcm)




#710041 chứng minh (a+1)(b+1)(c+1)<=27

Gửi bởi Duc Huynh trong 05-06-2018 - 18:41

Cho a , b , c > 0, biết rằng a2 + b2 + c2 = 12

 

Chứng minh: ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) $\leq$ 27




#709604 Chứng minh KO cắt CJ tại một điểm thuộc (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 30-05-2018 - 17:09

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chứng minh KO và CJ cắt nhau tại một điểm thuộc (O)


#708195 Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 13-05-2018 - 00:21

Còn một cách khác

Gọi G là giao điểm của BI và CF ta chứng minh tứ giác DBGC nội tiếp (O)

Từ chổ B là trung điểm của DF, ta suy ra OB là đường trung bình của $\Delta$DFC

=> OB // CF

=> $\widehat{BGF}=\widehat{IBO}$ (so le trong)

mà $\widehat{IBO}=\widehat{IOB}$ (vì IO=IA=IB nên $\Delta IOB$ cân tại I)

$\widehat{IOB}=\widehat{OBD}$     (so le trong)

$\widehat{OBD}=\widehat{ODB}$   (vì $\Delta ODB$ cân tại O)

=> $\widehat{ODB}=\widehat{BGF}$

=> tứ giác DBGC nội tiếp

=> G thuộc (O)




#708152 Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 12-05-2018 - 16:14

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, gọi H giao điểm của OA và BC, F là giao điểm của DB và HE, I là trung điểm của OA

Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O)




#708020 Chứng minh SI vuông góc OI

Gửi bởi Duc Huynh trong 10-05-2018 - 15:27

Cho $\Delta$ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kinh AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d vuông góc với AD tại K, đường thẳng d cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh SI vuông góc OI




#706716 Chứng minh $I$ là trung điểm của $AC$.

Gửi bởi Duc Huynh trong 22-04-2018 - 23:38

Xét $\Delta$CIF và $\Delta$BIC

Ta có: $\widehat{CIF}$ là góc chung

$\widehat{ICF}=\widehat{IBC}$ (vì cùng chắn cung CF)

=> $\Delta$CIF $\sim$ $\Delta$BIC (g-g)

=> $\frac{IC}{IB}=\frac{IF}{IC}$ <=> IC2 = IF.IB             (1)

 

Tương tự xét $\Delta$AIF và $\Delta$BIA

Ta có $\widehat{AIF}$ là góc chung

$\widehat{IAF}=\widehat{FEB}$ (so le trong)

$\widehat{FEB}=\widehat{FBA}$ (vì cùng chắn cung FB)

=> $\widehat{IAF}=\widehat{FBA}$

=> $\Delta AIF\sim \Delta BIA$ (g-g)

=> $\frac{IA}{IB}=\frac{IF}{IA}$ <=> IA2=IF.IB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra IC2 = IA2  <=> IC=IA (đpcm)

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png