Đến nội dung

Duc Huynh

Duc Huynh

Đăng ký: 27-09-2017
Offline Đăng nhập: 14-11-2023 - 18:22
-----

#720813 Chứng minh BĐT

Gửi bởi Duc Huynh trong 12-03-2019 - 22:26

Bài 1 ( làm theo kiến thức lớp 8)

 

Ta có: $(a-b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc\geqslant 0$

 

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant 2ab-2ac+2bc$      (1)

 

Mặt khác ta có: $b^{2}+bc+c^{2}=b^{2}+2.b.\frac{c}{2}+\frac{c^{2}}{4}+c^{2}-\frac{c^{2}}{4}=\left ( b+\frac{c}{2} \right )^{2}+\frac{3c^{2}}{4}\geqslant 0$

 

$\Rightarrow b^{2}+c^{2}\geqslant -bc$      (2)

 

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được : $a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geqslant 2ab-2ac+bc$     (đpcm)




#710041 chứng minh (a+1)(b+1)(c+1)<=27

Gửi bởi Duc Huynh trong 05-06-2018 - 18:41

Cho a , b , c > 0, biết rằng a2 + b2 + c2 = 12

 

Chứng minh: ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) $\leq$ 27




#709604 Chứng minh KO cắt CJ tại một điểm thuộc (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 30-05-2018 - 17:09

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) tại K và BC tại I. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC. Chứng minh KO và CJ cắt nhau tại một điểm thuộc (O)


#708195 Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm trên đường tròn (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 13-05-2018 - 00:21

Còn một cách khác

Gọi G là giao điểm của BI và CF ta chứng minh tứ giác DBGC nội tiếp (O)

Từ chổ B là trung điểm của DF, ta suy ra OB là đường trung bình của $\Delta$DFC

=> OB // CF

=> $\widehat{BGF}=\widehat{IBO}$ (so le trong)

mà $\widehat{IBO}=\widehat{IOB}$ (vì IO=IA=IB nên $\Delta IOB$ cân tại I)

$\widehat{IOB}=\widehat{OBD}$     (so le trong)

$\widehat{OBD}=\widehat{ODB}$   (vì $\Delta ODB$ cân tại O)

=> $\widehat{ODB}=\widehat{BGF}$

=> tứ giác DBGC nội tiếp

=> G thuộc (O)




#708152 Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O)

Gửi bởi Duc Huynh trong 12-05-2018 - 16:14

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC. Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, gọi H giao điểm của OA và BC, F là giao điểm của DB và HE, I là trung điểm của OA

Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O)




#708020 Chứng minh SI vuông góc OI

Gửi bởi Duc Huynh trong 10-05-2018 - 15:27

Cho $\Delta$ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kinh AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d vuông góc với AD tại K, đường thẳng d cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh SI vuông góc OI




#706716 Chứng minh $I$ là trung điểm của $AC$.

Gửi bởi Duc Huynh trong 22-04-2018 - 23:38

Xét $\Delta$CIF và $\Delta$BIC

Ta có: $\widehat{CIF}$ là góc chung

$\widehat{ICF}=\widehat{IBC}$ (vì cùng chắn cung CF)

=> $\Delta$CIF $\sim$ $\Delta$BIC (g-g)

=> $\frac{IC}{IB}=\frac{IF}{IC}$ <=> IC2 = IF.IB             (1)

 

Tương tự xét $\Delta$AIF và $\Delta$BIA

Ta có $\widehat{AIF}$ là góc chung

$\widehat{IAF}=\widehat{FEB}$ (so le trong)

$\widehat{FEB}=\widehat{FBA}$ (vì cùng chắn cung FB)

=> $\widehat{IAF}=\widehat{FBA}$

=> $\Delta AIF\sim \Delta BIA$ (g-g)

=> $\frac{IA}{IB}=\frac{IF}{IA}$ <=> IA2=IF.IB  (2)

Từ (1) và (2) suy ra IC2 = IA2  <=> IC=IA (đpcm)

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png