ehtetaf

 

Thử giải nốt PT cuối cùng đi bạn?

 

 

Thử giải nốt PT cuối cùng đi bạn?

 

OK. Tính delta tìm được x,t thuộc $[-\sqrt{\frac{2}{3}},\sqrt{\frac{2}{3}}] \Rightarrow t^{3}-x^{3}\leq 2\sqrt{\frac{2}{3}}^{3}< \frac{3}{2}.$ ok.

Câu 4 có thể đặt ẩn phụ $\large a=x+\sqrt{x^{2}+1}$. Tương tự với y.

Câu 2.2

$(4x^{3}-x+3)^{3}=x^{3}+\frac{3}{2}$.

Đặt $(4x^{3}-x+3)=t$. Ta có hệ phương trình:

$t^{3}=x^{3}+\frac{3}{2}$    (1) và $4x^{3}-x+3=t$    (2).

(1)$\large \Rightarrow 2t^{3}-2x^{3}=3$. Thay vào  (2) ta có: $2x^{3}+2t^{3}-(x+t)=0$.

$\large \Leftrightarrow (x+t)(2x^{2}-2xt+2t^{2}-1)=0$. Trường hợp $x+t=0  \Rightarrow$ OK. Trường hợp $ 2x^{2}-2xt+2t^{2}-1=0$. Tính delta tìm giới hạn của x và t, kết hợp với (1) suy ra vô nghiệm. 

Cách khác:

Bài  toán 1:Cho các số $a_{i}$>0,i=1,2,...n thì $\prod_{1}^{n}\left ( a_{i}+1 \right )\geq 1+\sum_{1}^{n}a_{i.}$

Chứng minh  bằng qui nạp.

Quay trở lại bài toán:

Để ý $\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{2}+1$.

     Áp dụng vào bài toán 1 có $\prod_{1}^{n}\left ( \frac{a_{i}-1}{2}+1 \right )\geq 1+\sum_{1}^{n}\frac{a_{i}-1}{2}.$

     Hay $\prod_{1}^{n}\left ( \frac{a_{i}+1}{2} \right )\geq 1+\frac{\sum_{1}^{n}a_{i}-n}{2}$.

     Đặt $A=\sum_{1}^{n}a_{i}$.

     Cần chứng minh $\frac{A-n+2}{2}\geq \frac{A+1}{n+1}\Leftrightarrow A\geq n. $

     Đúng do a$_{i}\geq 1$ với mọi i.