Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=sin^{4}2x+cos^{4}2x+\sqrt{3}sin8x+2$
- tritanngo99 và thien huu thích
Gửi bởi TuAnh1611 trong 08-08-2018 - 21:48
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=sin^{4}2x+cos^{4}2x+\sqrt{3}sin8x+2$
Gửi bởi TuAnh1611 trong 09-03-2018 - 21:06
BÀI I:
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=x^2+bx+1$ biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1)$
2. giải bất phương trình $\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2+x+1} \geq x+3$
BÀI II
1. giải phương trình $\frac{4sin^3x-2cosx(sinx-1)-4sinx+1}{1+cos4x}=0$
2. giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}=\sqrt{y}+y & & \\ (y+\sqrt{xy}+x-x^2)(x+1)-4=0 & & \end{matrix}\right.$
BÀI III
1. cho $x,y,z$ là các số thực phân biệt không âm. chứng minh
$$\frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{z+y}{(y-z)^2}+\frac{x+z}{(x-z)^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$$
2. Cho dãy số ($u_n$) xác định như sau $\left\{\begin{matrix} u_1=2,u_2=5 & & \\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n, \forall n\geq 1 & & \end{matrix}\right.$ . tìm $lim(\frac{u_n}{3^n})$
BÀI IV:
1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $AM=AN$ ( $M,N$ không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng $d_1$ đi qua $A$ và vuông góc với $BN$ cắt cạnh $BC$ tại $H$ ($\frac{6}{5};{-2}{3}$), đường thẳng $d_2$ đi qua M và vuông góc với $BN$ cắt canh $BC$ tại K ($\frac{2}{5};\frac{2}{3}$). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ biết rằng đỉnh $A$ thuộc đường thẳng ($\delta$) : $5x+3y+13=0$ và có hoành độ dương
BÀI V
1. Cho tứ diện $SABC$ có $SA=SB=SC=1$. Một mặt phẳng ($\alpha$) thay đổi luôn đi qua trọng tâm G của tứ diện và cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A',B',C'$ CMR biểu thức $T=\frac{1}{SA'}+\frac{1}{SB'}+\frac{1}{SC'}$ luôn có giá trị không đổi
2. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Một điểm M di động trên cạnh đáy BC ( M khác B,C). Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt bởi $(\alpha)$ và tìm vị trí của điểm M để thiết diện đó có diện tích lớn nhất
GIả sử $x \geq y \geq z \geq 0$
có $\frac{y+z}{(y-z)^2}\geq \frac{1}{y} $
$\Leftrightarrow y(y+z) \geq (y-z)^2 \Leftrightarrow z(3y-z) \geq 0$ (luôn đúng do $y \geq z \geq 0$)
có $\frac{z+x}{(z-x)^2}\geq \frac{1}{x} $
$\Leftrightarrow x(z+x) \geq (z-x)^2 \Leftrightarrow z(3x-z) \geq 0$ (luôn đúng do $x \geq z \geq 0$)
Suy ra $\frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{y+z}{(y-z)^2}+\frac{z+x}{(z-x)^2} \geq \frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Mà $z \geq 0$ nên $\frac{9}{x+y+z} \leq \frac{9}{x+y}$
Ta cần chứng minh: $\frac{x+y}{(x-y)^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{9}{x+y}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}+(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \geq 9$
$\Leftrightarrow \frac{4xy}{(x-y)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \geq 6$
$\Leftrightarrow \frac{4\frac{x}{y}}{(\frac{x}{y}-1)^2}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \geq 6$
Đặt $\frac{x}{y}=t >0$
Khi đó $\frac{4t}{(t-1)^2}+t+\frac{1}{t} \geq 6$
Gửi bởi TuAnh1611 trong 02-12-2017 - 17:43
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a^2+b^2+c^2=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=3abc-2014a-b-c$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học