buithihatien

tìm nguyên hàm $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}.e^{x}dx$

1) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và E là điểm trên cạnh AD sao cho DE=2EA. Chứng minh rằng GE // (SCD).

gọi a=(SAB)Ç(SCD)

=> a//AB//CD

Trong DSAB
Gọi M là trung điểm AB
Gọi I=AGÇa
Ta có AM//SI => $\frac{AG}{AI}$=$\frac{MG}{MS}$=$\frac{1}{3}$        (1)

Mà =$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{3}$                                      (2)

Từ (1) (2) suy ra EG//DI

Mà DIÎ(SDC) suy ra EG//(SDC)

Xét các số thỏa đề bài có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{n}}$ với $a_{1}\neq0$

Mà các số đó nhỏ hơn 10000 nên n<=4

-Nếu n=1: dễ thấy chỉ có số 3 thỏa

-Nếu n=2: ta cũng tìm được các số 12,21,30

-Nếu n=3: 

+Với $a_{1}=1$: có các số 120,102,111

+Với  $a_{1}=2$ có các số 210,201

+Với  $a_{1}=3$ có số 300

-Nếu n=4:

Ta chỉ xếp được các bộ số (0;1;1;1) và (0;0;1;2), (0;0;0;3)

-Đối với bộ số đầu tiên, dễ thấy các số được tạo bởi đều phải có dạng $\overline{1a_{2}a_{2}a_{3}}$

Và do đó cũng có $C_{3}^{2}$=3 số được tạo như vậy

-Đối với bộ số thứ 2: Xét các vị trí có thể của 2 con số 0 đó là  $C_{3}^{2}$=3 cách xếp

Mỗi cách xếp còn lại 2 vị trí trống, nên có tiếp 2!=2 cách xếp 2 số còn lại

Nhân lại-> 6 cách

bộ còn lại thì khỏi nói, có duy nhất 1 số là 3000

Vậy có tổng cộng 1+3+3+2+3+6+1=19 số thỏa mãn đề bài

cảm ơn nhìu nhưng ban cộng thiếu trường hợp n=3 a₁=3 nên kết quả là 20