h_kdkhtn

Chúc mừng khtn nhé,mấy năm ko có giải nhất toán+mất mùa tại IMO,hy vọng chú Nguyễn Quang Rực làm rạng danh hơn nữa khtn
Chia buồn với 2 thằng Hiếu Hùng,imoers năm trước,ôn thi tốt nghiệp tôt nhé

Ah` chết thật,bài 2 mình ngộ nhận rùi,ngớ ngẩn quá đi mất Để mình thử cố giải lại xem sao

Mình dùng đạo hàm,mọi người check xem biểu thức đạo hàm đúng không:

$f(x)=5^{sinx}+5^{cosx}$

$f'(x)=\dfrac{1}{10}.sin(2x).(5^{sinx}-5^{cosx})$

lập bảng biến thiên suy ra max là tại x bằng 0 và $\dfrac{\pi}{2}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\ge \sqrt[4]{4(a+b+c+1)}$

Đặt $x=a+b+c$ thì ta cần c/m:

$x+2+\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} \geq (x+1)^{\dfrac{3}{4}}$

mà ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2 \geq 3.(a+b+c)$

còn chứng minh $\sqrt{3.x}+2+x \geq (4.(x+1))^{\dfrac{3}{4}}$ với $x \ge 3$

Đoạn này mình dùng Côsi hơi rối,nhưng dần dần sẽ ra

$\sqrt{3.x}+2+x \geq \dfrac{3}{2}\sqrt{x+1}+(x+1)+1 \ge...$

Nên sửa lại đk 1 em a, chứ đề như thế thì dễ quá
$a_4= a_2 + 2 = a_1 +3.$
$a_1+1=a_2<a_3<a_4=a_1+3$ nên $a_3=a_1+2 $quy nạp để suy ra $a_k=a_1+k-1$

Bỏ điều kiện đầu thì bài toán không tính được đâu
với p nguyên tố $a_p$ có giá trị nguyên tố
từ đk 3 suy ra các số dạng $a_{2p}$
còn các số khác thì tùy
-----------------------

to Gioongke.DC:vì $a_2,a_3$ đều là số nguyên tố lại liên tiếp lên nhận giá trị tương ứng là 2 3 mà

------------------

ah` ừ,phải sửa lại
Gioongke.dc post lại đề chính xác nhé