Nguyenduchieu

1,Tên nick ứng viên: manhtuan00

2,Thành tích (đóng góp) nổi bật: tích cực tham gia giải bài trong "mỗi tuần 1 bài toán hình học"

Đặc biệt với k=11.210 ta được: P11.210≥411.210=(211)211

Chỗ này sai rồi.

$4^{11.2^{10}}=2^{2.11.2^{10}}=(2^{11})^{2^{11}}$

Đặt $P_{k}$ là tích của các số trên mảnh giấy sau bước thứ k.

Trong bước thứ (k+1) thì hai số a và b được thay bởi a+b nên tích ab được thay bởi $(a+b)^{2}$.Từ bất đẳng thức $(a+b)^{2}$$\geq 4ab$, ta suy ra $P_{k+1}\geq 4P_{k}$.

Bắt đầu với $P_{0}=1$, thì bằng quy nạp ta có ngay $P_{k}\geq 4^{k},\forall k\in N$ 

Đặc biệt với k=11.$2^{10}$ ta được: $P_{11.2^{10}}\geq 4^{11.2^{10}}=(2^{11})^{2^{11}}$

Gọi S là tổng các số ghi trong các mảnh giấy sau 11.$2^{10}$ bước.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với $2^{11}$ số ta được:

                S$\geq 2^{11}.\sqrt[2^{11}]{P_{11.2^{10}}}\geq 2^{22}=4^{11}$(đpcm)

$\Leftrightarrow x^{2}=2x+2\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow x^{2}=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$

$\Leftrightarrow x^{2}=(\sqrt{2x-1}+1)^{2}$

$\Leftrightarrow .........................................$

Dùng  bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) đó bạn.

Không phải, bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) là cho 2 số không âm.Đó chỉ là 1 bất đẳng thức bình thường thôi.

Áp dụng bất đẳng thức $(x+y)^{2}$$\geq$4xy$\forall x,y\in R$:

ab$\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$=$\frac{10^{2}}{4}$=25

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=5

$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-5x+1} - \sqrt{3x^{2}-3x-3}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$

$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-5x+1}+\sqrt{3x^{2}-3x-3}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}$$\Leftrightarrow x=2$

(Trường hợp kia bạn tự chứng minh nhé)