Haduyduc

Cho các số a;b;c$\epsilon [0;\frac{1}{2}]$ thoả mãn:

a+b+c=1. CMR:$a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của

P=$\frac{(a+b+c)^2}{30(a^2+b^2+c^2)}+\frac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\frac{131(a^2+b^2+c^2)}{60(ab+bc+ca)}$

Cho a,b>0 thoả mãn $a^2+b^2\geq a+b$

Tìm GTLN của B=a+2b

Cho x,y>0 thoả mãn 2x+3y=5.

Tìm GTNN của P=$\frac{\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}-1}{2y}+\frac{\sqrt{(1+x^3)(1+y^3)}-1}{3x^2}$

Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}+\frac{b}{3b^2+2c^2+a^2}+\frac{c}{3c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$