Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Khoa Linh

Đăng ký: 22-10-2017
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:18
****-

#716885 $5^p+p^3$

Gửi bởi Khoa Linh trong 25-10-2018 - 00:27

Tìm số nguyên tố $p$ để $5^p+p^3$ là số chính phương.




#716737 $\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+...

Gửi bởi Khoa Linh trong 19-10-2018 - 22:55

1) Viết lại bất đẳng thức dưới dạng 

$\sum \frac{bc}{3a+3bc} \leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a^2+ab+ac+3bc}\leq \frac{1}{2}$

Để ý ta có BĐT quen thuộc $\sum \frac{bc}{a^2+2bc}\leq 1\Leftrightarrow \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq 1$ (đúng theo Cauchy-Schwarz)

Suy ra $\sum \frac{bc}{a^2+2bc+(ab+bc+ca)}\leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{bc}{a^2+2bc}+ \sum \frac{bc}{ab+bc+ca}\right )\leq \frac{1}{2}$




#716725 Cho $x,y>0$. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y)^{2...

Gửi bởi Khoa Linh trong 19-10-2018 - 20:07

Cho $x,y>0$. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}}$

Đặt $x=ty(t>0)$. Ta có:

$A=\dfrac{(t+1)^3}{t}$.

$\left (t+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}  \right )^3\geq \frac{27}{4}t\Rightarrow A\geq \frac{27}{4}$




#716712 Cho $x,y>0$. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y)^{2...

Gửi bởi Khoa Linh trong 19-10-2018 - 11:24

Cho $x,y>0$. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y)^{2}}{xy^{2}}$

Cái này không có GTNN nhé bạn. Để ý trên tử là bậc 2, dưới mẫu là bậc 3. 

Cho $x=y$ thì $A=\dfrac{4x^2}{x^3}$. Khi cho $x$ càng lớn thì $A$ càng nhỏ. bạn xem lại đề nhé 




#716711 $\text{F},\,\text{A},\,\tex...

Gửi bởi Khoa Linh trong 19-10-2018 - 11:16

$AN$ cắt $BC$ tại $F$. Ta sẽ chứng minh $FM$ là tiếp tuyến.  $EN$ cắt $CM$ tại $J$, $AI$ cắt $BC$ tại $J$.  $MN$ cắt $BC$ tại $K$.

 

Ta có $\angle DIE=\angle DCB=\angle DAE \Rightarrow DEIA$ nội tiếp nên $\triangle BDE \sim  \triangle CAI (g.g)$

$\Rightarrow \angle BDE= \angle CAI$. (1)

 

Mặt khác $\dfrac{BF}{FJ}=\dfrac{EN}{NI}=\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{BM}{MA} \Rightarrow MF \parallel AI $.

Suy ra $ \angle FMN =\angle IAC$ (hai góc có hai cạnh tương ứng song song). (2)

Từ (1) và (2) kết hợp $\angle BDM=\angle EMN=\angle ABC$  ta có 

 $ \angle FMN =\angle BDE \Leftrightarrow \angle BDM -  \angle BDE = \angle EMN -\angle FMN \Rightarrow \angle EDM= \angle EMF$.

Suy ra $MF$ là tiếp tuyến $(EDM)$. 

 

p/s: Diễn đàn dạo này buồn quá, cũng chả buồn lên check :(

 

Hình gửi kèm

  • vmf2.png



#716077 $\angle KAD= \angle LAE$

Gửi bởi Khoa Linh trong 27-09-2018 - 22:59

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$. Kẻ cát tuyến $ADE$, một  đường thẳng song song với $DE$ cắt $(O)$ và $(O')$ tại $M,N,P,Q$ (như hình vẽ). $EN$ cắt $DM$ tại $K$, $DP$ cắt $EQ$ tại $L$. Chứng minh rằng $\angle KAD= \angle LAE$.

 

Hình gửi kèm

  • anhhieus.png



#715768 $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca...

Gửi bởi Khoa Linh trong 20-09-2018 - 13:00

Cho các số dương $a,b,c$ có tổng bằng 3. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \geq ab+bc+ca$




#715705 ĐỀ THI CHỌN HSGQG TỈNH PHÚ THỌ

Gửi bởi Khoa Linh trong 18-09-2018 - 21:39

                 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA TỈNH PHÚ THỌ- NĂM HỌC: 2018-2019.

 

 

Bài 1: Cho dãy số thực $(a_n)_{n\ge 1}$ xác định bởi: $a_1=a_2=1,a_3=2$ và $a_{n+3}=\frac{a_{n+1}a_{n+2}+7}{a_n}$ với mọi số nguyên dương $n$.

a) Chứng minh rằng $a_n$ là số nguyên, với mọi số nguyên dương $n$.

b) Tìm giới hạn: $\lim\limits_{n\to +\infty}\frac{a_{2n+2}a_{2n}+a_{2n+1}^2}{a_{2n}a_{2n+1}}$.

Bài 2: Cho tam giác $ABC$ có đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại các điểm $D,E,F$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $AD,CF$ với $(I)$. Chứng minh rằng: $\frac{MN.FD}{MF.ND}=3$.

Bài 3: 

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(f(x)-y^2)=f(x^2)+y^2f(y)-2f(xy)\forall x,y\in \mathbb{R}$.

Bài 4: Một bảng ô vuông $ABCD$ kích thước $2018x2018$ gồm $2018^2$ ô vuông đơn vị, mỗi ô vuông đơn vị được điền bởi một trong ba số $-1,0,1$. Một cách điền số được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo $AC$ được điển số $-1$ và mỗi cặp ô đối xứng  qua $AC$ được điền cùng một số $0$ hoặc $1$. Chứng minh rằng với mỗi cách điền số đối xứng bất kì, luôn tồn tại hai hàng có các số trong mỗi ô vuông đơn vị lần lượt theo thứ tự từ trái sang phải là $a_1,a_2,...,a_{2018}$ ở hàng thứ nhất, $b_1,b_2,...,b_{2018}$ ở hàng thứ hai sao cho $S=a_1b_1+a_2b_2+...+a_{2018}b_{2018}$ là một số chẵn. 

Bài 5: Chứng minh rằng:

a) Tồn tại $2018$ số nguyên dương liên tiếp là hợp số.

b) Tồn tại $2018$ số nguyên dương liên tiếp chứa đúng $2$ số nguyên tố.

Bài 6: Cho dãy số thực $(x_n)_{n\ge 0}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

a) $x_n=0$ khi và chỉ khi $n=0$.

b) $x_{n+1}=x_{[\frac{n+3}{2}]}^2+(-1)^n.x_{[\frac{n}{2}]}^2$ với mọi $n\ge 0$.

(Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$).

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$, nếu $x_n$ là số nguyên tố thì $n$ là số nguyên tố hoặc $n$ không có ước nguyên tố lẻ.

Bài 7: Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $P$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $APB,CPD$ cắt cạnh $BC$ theo thứ tự tại $E,F$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABE,CDF$; hai đoạn thẳng $BJ$ và $CI$ cắt nhau tại $Q$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIB$ cắt đoan thẳng $BD$ tại $M$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DJC$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại $N$.

a) Chứng minh : $BIJC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh ba đường thẳng $IM,JN,PQ$ đồng quy.




#715408 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ...

Gửi bởi Khoa Linh trong 11-09-2018 - 06:03

Nguồn: thầy Nguyễn Lê Phước

Hình gửi kèm

  • FB_IMG_15366203497205636.jpg



#715228 $2^{2003}-1$

Gửi bởi Khoa Linh trong 05-09-2018 - 20:44

$2^{2003}-1$  là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ? 




#715116 $\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt...

Gửi bởi Khoa Linh trong 03-09-2018 - 07:33

Cho $a,b,c \geq0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng

$\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}+ab+bc+ca\geq 2+\sqrt{2}$




#715077 ĐỀ THI CHỌN ĐT QUỐC GIA TP HÒA BÌNH ( NGÀY 2 )

Gửi bởi Khoa Linh trong 01-09-2018 - 23:48

$Câu 1 : (5 điểm )$ , Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại $A,B$. $CD$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$  với $C$ thuộc $(O)$ , $D$ thuộc $(O)$ , và $B$ gần $CD$ hơn $A$ 

a) Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và $AD$ , $F$ là giao điểm của $DB$ và $AC$  , chứng minh rằng  $EF$ song song với $CD$

b)Gọi $N$ là giao điểm của $AB$ và $EF$ , Lấy $K$ trên $CD$ sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{DAK}$ . Chứng minh rằng $KE=KF$

 

$Câu 2 : (5 điểm )$  : Cho đa thức $P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ và $Q(x)=x^2 +px+q$ cùng thuộc $\mathbb{Q}[x]$ . Biết rằng hai đa thức cùng nhận giá trị âm trên khoảng $I$ có độ dài lớn hơn hai và ngoài khoảng $I$ chúng đều nhận giá trị không âm . Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in \mathbb{R}$ đề $P(x_{o})<Q(x_{o})$

 

$Câu 3: ( 5 điểm )$ :Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} x_{o}=1\\ x_{1}=41\\ x_{n+2}= 3x_{n}+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_{n}^2)} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên

 

$Câu 4 : ( 5 điểm )$ Cho tập hơp $A=({-1;0;1})$ , tìm số các bộ $(a_{1};a_{2};....;a_{n})$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn :ư

$i) a_{i}\in A ,\forall i=1,2,3,4,.....$

$ii)a_{i}-a_{i-1} \in A , \forall i=1,2,3,4....$

Bài 3

 
Note that $x_2=119\in\mathbb N$
 
$x_{n+2}=3x_n+\sqrt{8(x_{n+1}^2+x_n^2)}$ $\implies$ $x_{n+2}^2-6x_nx_{n+2}+9x_n^2=8(x_{n+1}^2+x_n^2)$
 
$\implies$ $9x_{n+2}^2-6x_nx_{n+2}+x_n^2=8(x_{n+2}^2+x_{n+1}^2)$
 
$\implies$ $3x_{n+2}-x_n=\sqrt{8(x_{n+2}^2+x_{n+1}^2)}$ (since trivially $x_{n+2}\ge \frac{x_n}3$)
 
$\implies$ $3x_{n+2}-x_n=x_{n+3}-3x_{n+1}$
 
And so $x_{n+3}=3x_{n+2}+3x_{n+1}-x_n$
And since $x_0,x_1,x_2\in\mathbb N$, this ends the required proof
(AOPS)



#715053 $\frac{PB}{AB}=\frac{PC}{AC...

Gửi bởi Khoa Linh trong 01-09-2018 - 20:08

Cho tam giác $ABC$, $P$ là một điểm trong tam giác, hình chiếu của $P$

lên $BC, CA, AB$ lần lượt là $A', B', C'$. Giả sử $A'B'=A'C$. Chứng minh rằng $\frac{PB}{AB}=\frac{PC}{AC}$

 attachicon.gifdáiodjoáid.jpg

Ta có: 

$A'PC'B$ nội tiếp có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{PB}{2}$

Theo định lí sin thì ta có: $A'C'=\frac{PB}{2}.sinB$
Tương tự thì ta rút ra được: $\frac{PB}{PC}=\frac{sinC}{sinB}=\frac{AB}{AC}$




#714911 $U_n=\left (1+\frac{1}{n} \right )^...

Gửi bởi Khoa Linh trong 28-08-2018 - 22:38

Mình đã cố gắng hết sức dùng bđt mà ko thành, đành phải xét hàm thôi

Capturec35b94e2d4e90a0c.png

Em vừa nghĩ ra cách giải khác 

Ta đi chứng minh: $\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n+1}>\left ( 1+\frac{1}{n+1} \right )^{n+2}\Leftrightarrow (n+1)^{2n+3}>n^{n+1}.(n+2)^{n+2}$

$\Leftrightarrow (n(n+2)+1)^{n+1}.(n+1)>(n(n+2))^{n+1}.(n+2)\Leftrightarrow \left ( 1+\frac{1}{n(n+2)} \right )^{n+1}>\frac{n+2}{n+1}=1+\frac{1}{n+1}$

Áp dụng  BĐT Bernoulli ta có: 

$\left ( 1+\frac{1}{n(n+2)} \right )^{n+1}>1+\frac{n+1}{n(n+2)}$

vậy ta cần chứng minh: $\frac{n+1}{n(n+2)}>\frac{1}{n+1}\Leftrightarrow (n+1)^2>n(n+2)$ (đúng)




#714771 [TOPIC] HÌNH HỌC ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019

Gửi bởi Khoa Linh trong 25-08-2018 - 13:54

Sau một mùa hè tôi và bạn Tạ Công Hoàng (taconghoang) đã tổng hợp thành 1 file tài liệu:

https://khoalinhmath...thi-lop-10.html