Khoa Linh

Như các bạn đã biết, cách đây khoảng 3 tháng tôi có sáng lập một TOPIC hình học ôn thì vào THPT dưới sự cho phép của ĐHV THCS MoMo123. Trải qua một mùa hè thì tôi và bạn Tạ Công Hoàng đã gõ lại các bài toán và chỉnh sửa thêm khá là nhiều để hoàn thiện thành một tài liệu mong sẽ bổ ích cho các bạn khóa sau. 
Tham khảo tại đây:  https://khoalinhmath...thi-lop-10.html

TOPIC hình học mà tôi đã lập tại đây: https://diendantoanh...uyên-2018-2019/

Cho số nguyên dương $k$. Chứng minh rằng: 

$(3-\sqrt{11})^{2k-2}+(3+\sqrt{11})^{2k-2}\vdots 2^k$

p/s: Lâu không làm bây giờ không biết quy nạp kiểu gì. Nhờ mọi người giúp

Cho dãy số $(a_n):$ $a_1=a_2=1$; $a_{n+2}=\frac{1}{a_{n+1}}+a_n$ 

Tính $a_{2018}$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, một đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ cắt $AC$, $AB$ tại $D,E$. $BD$ cắt $CE$ tại $H$. $I$ là tâm của $KDE$. Chứng minh $H,I,O$ thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R.QR và BC cắt nhau tại K.Chứng minh rằng: KI vuông góc với AP

Tham  khảo tại đây: https://khoalinhmath...ai-he-hung.html

Download: https://drive.google...F9fr6SeVCf/view

Lời giải của thầy Nguyễn Lê Phước 

Bài toán này là bài thi HSG của trường THCS Archimedes Academy

Phần $a,b$ thầy tự làm. Lời giải phần c tại đây: https://dethi.violet...h-12155812.html

Đề gốc xem tại đây: https://dethi.violet...y-12125029.html

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$. Chứng minh rằng: 

$\sum \left ( \frac{a}{a+b} \right )^2+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq \sum \frac{a}{a+b}+\frac{1}{4}$

Cho $6$ điểm thuộc mặt phẳng và không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì được tô màu đỏ hoặc xanh. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tam giác được tạo bởi $3$ cạnh cùng màu

https://drive.google...QCbqZd_1xw/view

Bốn người chơi bài Tây 52 quân, chia đều cho bốn người. Tính xác xuất để một hoặc nhiều người có bộ tứ.

Tìm số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn: $p^3-2p^2+p+1=3^n$

Chuyên đề tứ giác điều hòa. 

Tham khảo tại đây: http://khoalinhmathe...ac-ieu-hoa.html

Download: https://drive.google...zbn48tWJ6y/view

Với mỗi số tự nhiên $k$, gọi $N(k)$ là số cặp nghiệm nguyên dương của phương trình: $2016x+2017y=k$.

Tính giới hạn sau $L=\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{N(k)}{k}$