Khoa Linh

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 1:

NHỜ CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH 3 BÀI NÀY VỚI:

1) cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b}+\frac{1}{b^2+c}+\frac{1}{c^2+a}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

2) Cho a, b, c là ba số thực không âm và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\geq 10$

3) Cho a, b, c dương. CMR: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

XIN CẢM ƠN CÁC BẠN

Câu 3:

Giải hpt $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}=1\\ 2x^{3}-y^{3}=2y-x \end{matrix}\right.$

Với y=0 không là nghiệm của hệ 

với y khác 0 ta đặt x=k.y 

Ta có:

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+c}\geq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức trên đúng vì theo AM-GM cho 3 số

Vi saoBF=IC

cái này có trong sách NC và PT của Vũ Hữu Bình 

Cho ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng 

 $P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{9}{4}$

 Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BB', CC' cắt nhau tại H thỏa mãn AH=BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR HG đi qua trung điểm của B'C'.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó H, G, O thẳng hàng ( đường thẳng Euler)

Vì AH=BC nên tg AHC'= tam giác CBC' (g.c.g)

=> AC'=CC' mà OA=OC suy ra OC' vuông góc với AC.=> OC'// HB'
Chứng minh tương tự OB'// C'H

=>OB'HC' là hình bình hành nên OH cắt B'C' tại trung điểm hay suy ra đpcm

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;r), M là trung điểm của BC. Giao điểm của OM và đường cao AH là E. Chứng minh rằng AE=r.

  Gọi F là tiếp điểm của (O) với BC, kẻ đường kính FD, AD cắt BC tại I. Suy ra IC=BF

=> M là trung điêm IF => OM//DI, 

Suy ra ADOE là hình bình hành => đpcm

Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a,b,c)=1 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CMR: a+b là số chính phương 

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: 

$\sum \sqrt{\frac{a+b-c}{c}}\geq 3$

Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A . CMR : $\frac{r}{R}\geqslant 2r$

bạn xem lại đề nhé vì điều cần CM tương đương với 2R<=1 

Tìm số tự nhiên m, n khác nhau sao cho:

$m^n=n^m$

Bạn tham khảo tại đây

https://diendantoanh...3a3geqfracabc2/

Em cảm ơn ạ! E thấy anh rất giỏi BĐT. Mong anh giúp e bài sau:

https://diendantoanh...1b21leq-frac12/

Cho a,b,c>0. CMR:

$\sum \frac{a^4}{a^3+b^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$

$2a^{2} + (b + c - a)^{2} = a^{2} + a^{2} + (b + c - a)^{2} \geq \frac{(a + a + b + c - a)^{2}}{3} = \frac{(a + b + c)^{2}}{3} => dpcm$

Đến đây ngược dấu r ạ