hungnolan

Xác suất

Đề HSG Quảng bình 2017

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

Thỏa mãn $f(f(x))+2f(f(y))=f(x)+f(y)+y$ với x,y là số thực

Ta có $a^2+b^2+c^2+1\geq a+b+c$

<=> $a^2-a+1/4+b^2-b+1/4+c^2-c+1/4+1/4\geq 0$

<=> $(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1)^2+1/4\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi nào

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR : 

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geq ab+bc+ca$