Finnd

Cho $\bigtriangleup$ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), BC=R√3, H là trực tâm của tam giác ABC. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO.( R là độ dài bán kính của (O) ).

1) Cho a,b là các số thực và a²+b²<1. Chứng minh rằng phương trình (a²+b²-1)x²-2(ac+bd-1)x+c²+d²-1=0 luôn có nghiệm.

2) Tìm a,b nguyên dương ($a\geq b$) sao cho các nghiệm của phương trình x²-abx+a+b=0 là các số nguyên dương.

3) Cho p nguyên tố, a nguyên dương sao cho 1+2√a không là số nguyên tố thì phương trình x²-2√ax-p=0 không có nghiệm hữu tỉ.