Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


HoangPhuongAnh

Đăng ký: 14-11-2017
Offline Đăng nhập: 01-08-2018 - 16:17
*****

#712783 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-07-2018 - 16:49

bạn ơi, bạn coi lại đề câu 2c m với




#712759 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-07-2018 - 11:06

bn dùng Bđt cauchy dạng nào vậy ạ

Dạng này bạn $a+b \geq 2\sqrt{ab} <=> \sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$ ( với a, b không âm)




#712745 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-07-2018 - 09:35

5, 

áp dụng bdt BCS cho bộ (1,1) và (x,z) ta có: $2.(x^{2}+z^{2})\geq (x+z)^{2} <=> x^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+z)^{2}}{2}$

 ta có: $x^{2}+z^{2}+y^{2}\geq\frac{(x+z)^{2}}{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{\frac{(x+z)^{2}}{2}.y^{2}}=\sqrt{2}.y.(x+z)$  (dùng bdt cauchy)




#712743 Sử dụng BĐT Cauchy

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-07-2018 - 09:18

8, 

Áp dụng bdt Cauchy ta có: $\sqrt{(a+b).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(b+c).\frac{2}{3}}+ \sqrt{(a+c).\frac{2}{3}} \leq \frac{a+b+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}+b+c+\frac{2}{3}}{2}\doteq 2$ $<=> \sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{a+c} \leq 2. \sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}$




#712403 Vec tơ

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 12-07-2018 - 13:55

Cho tam giác ABC và đường delta. Tìm trên đường delta điểm M sao cho $\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow} +\underset{3MC}{\rightarrow}\right |$ nhỏ nhất




#696915 $ |ab+cd|$ $\leq$ $\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{...

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 20-11-2017 - 20:31

Áp dụng bdt BCS cho a,b,c,d $\epsilon R$ có: $(a^{2}+b^2).(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2$ <=>

 $\sqrt{(a^2+b^2).(c^2+d^2)} \geq \left | ab+cd \right |$ (dpcm)

Cm bdt BCS thì khai triển chuyển vế viết thành bình phương.

 

 




#696903 Cho a,b,c $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa $2ab+ 6bc +...

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 20-11-2017 - 18:49

Cho a,b,c $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa $2ab+ 6bc + 2ac = 7abc$

Tìm min: C=$\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}$




#696851 Tìm Min P=$\frac{x^2.(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\f...

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 19-11-2017 - 21:40

Cho x,y,z $\epsilon$ I$R^{+}$ thỏa x.y.z=1

Tìm min P=$\frac{x^2.(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2.(x+z)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+ \frac{z^2.(x+y)}{x\sqrt{x}+ 2y\sqrt{y}}$




#696778 $\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac...

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-11-2017 - 18:08

Ta có

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Tương tự cộng vế ta được $VT+\frac{a+b+c+3}{4}\geq \frac{3}{4}(a+b+c)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Tại sao lại cộng với 1+a/8 + 1+b/8 mà không phải số khác vậy bạn?




#696765 Cho a, b, c là các số thực dương, a+b+c=3. C/m $abc +\frac{12...

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 18-11-2017 - 09:13

Cho a,b,c>0 và a+b+c =< 3/2 tìm min:

S= $\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+ \sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+ \sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}$ 




#696734 Đề hsg 9

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 17-11-2017 - 17:23

Câu a)

Áp dụng htl cho tg ABD vuông D đcao DE có: AE. AB= $AD^2$ 

Tương tự có AF.AC=  $AD^2$ => dpcm

Câu b)

HD= AD. 1/3 kết hợp H là giao 3 đg cao => H là trọng tâm tg ABC + H là trực tâm => tg ABC đều=> BD=CD=BC/2; $AD^2$= $\frac{3AB^2}{4}$

Ta có tan B . tan C= $\frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}= \frac{AD^2}{BD.CD}$ <=> $\frac{3AB^2}{4}.\frac{4}{AB^2}=3$=> dpcm

Câu c)

Dễ dàng cm được tg BEMD, DNFC, MHND nội tiếp 

Ta có: gABD=gAHK (phụ gA)=gDHC(đđ)=gDMF(chắn cung DN) mà gABD+gEMD=180(tg nội tiếp)

=> gDMF+gEMD=180 => E,M, H thẳng hàng (1)

Cm tương tự được M,N,F thẳng hàng (2). Từ 1 và 2 => dpcm

          

 




#696660 Tìm min: $x+y$

Gửi bởi HoangPhuongAnh trong 16-11-2017 - 00:25

Ta có: $\sqrt{xy}.(x-y)=x+y <=> xy.(x-y)^2 = (x+y)^2$

Đặt $ a=x+y  và   b=xy $ btvt:

$b.(a^2-4b)=a^2 <=> a^2=\frac{4b^2}{b-1}=4.(b-1+\frac{1}{b-1}+2)\geq 4.(2.\sqrt{(b-1).\frac{1}{b-1}}+2) =16$

Dấu "=" xảy ra <=> $\left\{\begin{matrix} a^2=16 & \\ (b-1)^2=1 & \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2+\sqrt{2} & \\y=2-\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Vậy min x+y là 4