PhanThai0301

2. Cho $M= a^{2}+3a+1$ với a là  số nguyên dương. Tìm a để M là lũy thừa của 5

 

3. CMR $a,b,c\epsilon \mathbb{Z}$ thì $abc(a^{3}-b^{3})(b^{^{3}}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$

 

4. Tìm $x,y,z\epsilon \mathbb{N}$ mà $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

5. Cho a,b,c nguyên dương mà $2a^{2}+a=3b^{2}+b$. Cmr $\frac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

 

Câu b bài 1 khó. các bạn giúp mình giải nha!!! Cám ơn nhiều     

2. $a^{2}+3a+1=(a-1)^{2}+5a$

   Đặt $(a-1)^{2}+5a=5^{n}$

  + Với n=1 => ...

  + Với n>1 $(a-1)^{2}=>(a-1)\vdots 5=> M chia 25 dư 5$ (vô lý vì VP chia hết cho 25)

3. -Nếu 1 trong các số a, b,c chia hết cho 7 thì ta có đpcm

   - Nếu ko có số nào trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 thì áp dụng định lí Fermat nhỏ ta có:

     $(a^3-b^3)(a^3+b^3)\vdots 7$

  TT cho 2 cái kia nếu chỉ có $a^{3}+b^3,b^3+c^3,c^3+a^3$ chi hết cho 7 thì dễ dàng có đpcm

4. BP lên xét các TH xét theo số vô tỉ $2\sqrt{3}$

5. Gọi $d=(a-b;2a+2b+1)$ ... bài này khá quen thuộc

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$x\neq 0;y\neq 0$. Trừ pt(1) cho pt(2) vế theo vế ta có:

    $(\sqrt{x^{2}+3}-\sqrt{y^{2}+3})+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0$ => liên hợp ...

Chém bài bất

Đặt a=x+1;b=y+1;c=z+1 => $0\leq x,y,z\leq 2$ => $2(ab+bc+ca)\geq abc+4$.

Ta có: P= $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})+9=18-2(ab+bc+ca)\leq 18-4-abc\leq 14$ $(abc\geq 0)$

 => P max=14 <=> a,b,c là hoán vị của bộ (1,2,3).

mong bạn kiểm tra lại bài giúp mình thấy ko đúng lắm

$2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-4}{3}$.

PT <=> $2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})+(x^{2}+x)=0$

      <=> $(x+1)x(\frac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\frac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}+1)=0$

      <=> ...